43 



moyens de même nature sortent des limites que leur assigneraient 

 ces deux théorèmes avec une très grande probabilité. Il s'est même 

 assuré à l'aide d'une formule assez simple donnée par Laplace , 

 qu'il y a de fortes raisons de penser que l'hypothèse sur laquelle 

 reposent les règles de BernouUi et de Bayes, se réalise rarement 

 dans la nature. Ainsi ies éléments annuels fournis par la statistique 

 judiciaire, offrant une stabilité très remarquable dans leurs valeurs 

 moyennes, satisfont presque sans efforts aux limites déduites de 

 ces règles, et cependant leurs écarts sont assez grands pour que la 

 règle de Laplace donne une probabilité qui fait présumer de petites 

 variations dans les valeurs des possibilités annuelles de ces élé- 

 ments. 



Dans une foule d'autres recherches, les écarts des résultats an- 

 nuels sont si grands, que la variation des possibilités qui les déter- 

 minent, ne saurait être douteuse. Enfin pour quelques-uns les mo- 

 difications des possibilités sont évidentes : telles sont les influences 

 atmosphériques sur les résultats moyens de nombreux phénomènes 

 physiques. 



Il convenait dès-lors de chercher à représenter les effets que 

 pouvaient produire des causes ou des possibilités variables, quand 

 l'étendue de leurs variations est connue, et quand on sait que cha- 

 cune des valeurs de la possibilité a pu durer pendant un certain 

 nombre d'épreuves ou d'observations faisant partie du grand nom- 

 bre qu'on a recueilli. 



L'auteur a été amené par ces considérations à une formule selon 

 laquelle l'étendue des écarts des résultats moyens des observations 

 n'est plus proportionnelle au radical que Moivre a si ingénieuse- 

 ment introduit dans cette question , en réduisant la somme d'un 

 certain nombre de termes du développement de la puissance d'un 

 binôme à une intégrale définie, et en donnant la mesure précise 

 delà probabilité dont Bernoulli n'avait montré que l'approximation. 



M. Bienaymé trouve, à la vérité, que c'est encore à un radical que 

 les écarts sont proportionnels ; mais ce nouveau radical, au lieu de 

 ne renfermer qu'une petite fraction offrant pour dénominateur le 

 nombre total des observations supposé très grand , ce nouveau 

 radical contient en outre une seconde fraction du même genre, 

 multipliée par la durée de chaque possibilité différente, pendant le 

 cours des observations. 



