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L'existence de ce multiplicateur fait concevoir sans peine que si 

 cette durée est exprimée par un nombre assez élevé pour devenir 

 comparable au nombre total des observations , elle augmentera 

 considérablement l'étendue des écarts probables. On conçoit qu'il 

 suffit même que chaque possibilité différente agisse pendant un 

 assez petit nombre d'épreuves, dix ou douze par exemple , pour 

 rendre les écarts deux ou trois fois plus grands qu'ils ne le seraient 

 si chaque possibilité n'agissait pas plusieurs fois de suite. 



Afin d'éclaircir ce qui vient d'être exposé, et ce qu'il reste en- 

 core à expliquer, M. Bienaymé rappelle que si x est la possibilité 

 d'un événement , la probabilité que dans un total de n épreuves, 

 cet événement se reproduira un nombre r de fois tel que le rapport 



V 



moyen - soit compris entre les limites : 



(1) '-=x±.c i/ÏE^E^ 



n y n. 



s'exprime par l'intégrale 



'+ c 



(2) _J_|f/f~*^ 



e 



V 2 TT X (1 — x)n 



1 

 aux quantités près de l'ordre de — . 



Ces formules supposent la possibilité x constante pendant tout© 

 la durée des n épreuves, et elles contiennent le théorème de Ber- 

 noulli. Il est bien entendu que c doit être pris de telle manière 

 que r soit un nombre entier. 



L'auteur rappelle encore que Laplace, dans son chapitre desbé- 

 néfices déjjendant de la 'probahilité des événements futurs, a modi- 

 fié l'hypothèse de Bernoulli. Il a montré que quelle que fût la pos- 

 sibilité qui présidât à chacune des épreuves, la somme des bénéfices 

 attendus restait certaine malgré cette variation, pourvu que la pos- 

 sibilité moyenne de l'arrivée de l'événement attendu fût supérieure 

 à la possibilité contraire. On ne voit pas bien pourquoi Laplace n'a 

 pas poursuivi plus loin cette application des possibilités variables. 

 Mais en appelant 



Sx et Sx'^ 



