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la somme des possibilités qui ont eu lieu à chaque épreuve, peo 

 dant le cours de n épreuves relatives au même événement, et la 

 somme de leurs carrés ; les formules de Laplace donnent pour les 

 écarts du résultat moyen les limites 



r S^ _^ ^ g/^^Sx—Sx^ 



(3) - := — zh C // 2^ 



n 



avec une probabilité 



-C2 



(4) J_l dte"^^ 



r^\ \^2^{Sœ--Sœ^) 



On peut reconnaître que si chaque possibilité restait la même 

 pendant un nombre m d'épreuves, sous multiple de n, tel que 

 mk =■ n, la forme des écarts deviendrait : 



(3)* 



r 



n 



et la probabilité se changerait en 



(4)W5 _1_| ^n—t^ 



-C2 



V^TT 



Stt n 



/Sx Sx^\ 

 \k T/ 



Ces formules supposent déterminée la possibilité qui agit pendant 

 chaque série d'épreuves, et les moyennes sont relatives aux seules 

 possibilités qui ont agi. 



II est facile de voir que le théorème de Bernoulli n'en est qu'un 

 cas particulier. Les formules (3) et (4) se réduisent aux formules (1) 

 et (2) pour x constant, ou /c = 1. 



Maintenant si l'on regarde toujours le nombre n^= km des ob- 

 servations comme partagé de même en plusieurs séries contenant 

 chacune m épreuves; et qu'au lieu de déterminer la valeur de la 

 possibilité qui vient régir chaque série, on la considère comme 

 provenant indifféremment d'un système de a possibil i(és diverses Xi , 



