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aTj , ^3 , etc., dont la moyenne —, la moyenne des carrés — , 

 soient des constantes ; on trouvera, par un calcul rigoureux, que 

 les écarts du résultat moyen - sont renfermés entre les limites : 



5^2 /Sxy 



l-2(m-l) -^ 



avec la probabilité 

 (6) . J 



— C2 



e 



^^J-c r2''»lï-(T)'+(«.-.)(f-©-)l 



Telles sont les formules qui constatent le changement que subit 

 l'étendue des écarts probables, quand chaque cause ou possibilité 

 émanée d'un système constant peut agir pendant une série m d'é- 

 preuves. 



Pour bien saisir ce changement, il faut ne pas négliger d'obser- 

 ver qu'en faisant m=il, on obtient le cas où chaque cause agit in- 

 différemment à chaque épreuve ; et qu'alors les écarts et leur pro- 

 babilité sont respectivement 



n 



(8) -JL-lclte"^"^ 



\/^'ti 



) — C 



l^2.n^(l-^) 



c'est-à-dire précisément les mêmes que si les événements n'avaient 



que leur possibilité moyenne à toutes les épreuves. Les formules (7) 



et (8) ne sont effectivement que les formules (1) et (2) dans les- 



Sx 

 quelles on a remplacé x par — . 



