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C^est au reste ce qu'entendait Jacques Bernoulli, et ce qu'il n'é- 

 tait pas nécessaire de déduire du calcul. Ce grand géomètre expli- 

 que très clairement que ce qu'il appelle la probabilité d'un événe- 

 ment dépend des cas très divers qui peuvent le produire, et il 

 ramène ces cas, inégalement possibles, à des cas également possi- 

 bles, en substituant plusieurs cas d'égale possibilité à chacun des 

 cas composés. Il cite divers exemples à l'appui de ce qu'il veut faire 

 comprendre, et entre autres l'exemple de la mortalité résultant de 

 nombreuses classes de maladies. 



L'hypothèse des causes diverses et même très nombreuses, mais 

 formant un ensemble constant, reproduit donc toujours les règles 

 de Bernoulîi, quand on admet qu'à chaque épreuve, à chaque évé- 

 nement ou phénomène observé, la cause ou la possibilité, très va- 

 riable sans doute, a pu être prise indifféremment dans le système 

 général constant. 



Mais dès qu'on vient à supposer que la possibilité que présente 

 indifféremment ce système, régit plusieurs épreuves successives, la 

 quantité contenue dans le radical de Bernoulîi s'accroît d'un se- 

 cond terme 



2(m — 1)-^ 



qui étend plus ou moins les limites des écarts probables, selon que 

 le nombre m ou la durée de la cause est plus ou moins grand. Or, 

 les événements dont nous connaissons le mieux les circonstances, 

 nous offrent précisément des exemples certains de cette durée des 

 causes. 



On peut écrire les limites (5) sous la forme 



n 



K, 



r Sx ^ 1/ ^_Sf^ Sx^' _ /^\^ 



"^" o, ^ , ^ a [al 



[- 2m i 



ml. 



et comme - = -, on voit que les écarts ne sont plus de 1 ordre 



1 1 



de —r, mais bien de l'ordre de — =;• 



