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 Il est à remarquer que les termes négligés daus l'expression de 

 la probabilité de ces limites, sont également de l'ordre de - en gé- 



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 neral, au lieu de l'ordre de - que la grandeur du nombre n permet 



d'omettre. De sorte que, pour employer ces formules, il faudra 



que li ou - soit encore un grand nombre , dumoins relativement 



m 



aux questions à résoudre. 



On en conclut immédiatement que, les écarts seront très grands, 

 et la probabilité de voir les résultats moyens s'y renfermer, très 

 petite, quand le nombre m excédera les premiers nombres de la 

 suite naturelle. 



Dans ce cas, pour parvenir à des résultats moyens à peu près 

 constants, il faudra réunir des nombres d'observations bien supé- 

 rieurs à ceux qui auraient suffi , si les possibilités ou les causes 

 (comme l'on voudra) qui composent l'action moyenne en vertu de 

 laquelle les événements se produisent, n'avaient pas été assujéties 

 à agir plusieurs fois de suite : car il faudra rendre le diviseur k un 

 grand nombre , et il n'est que le quotient de la durée des observa- 

 tions par la durée de chaque cause. 



Au contraire , si m est un nombre non comparable kn, le quo- 

 tient k restera très grand , et les résultats moyens s'écarteront 

 peu de la valeur constante autour de laquelle ils oscillent. Cepen- 

 dant leurs écarts excéderont encore beaucoup ceux qu'assignerait 

 la loi de BernouUi. C'est ce qui dépendra surtout alors de la diffé- 

 rence entre la moyenne des carrés et le carré de la moyenne ; dif- 

 férence qui influe d'ailleurs également sur les résultats quand m est 

 comparable à n. 



On aperçoit dès lors comment l'ensemble des causes qui régis- 

 sent une classe d'événements, peut demeurer exactement dans les 

 mêmes conditions, et par suite offrir les mêmes apparences à l'ob- 

 servateur, pendant que les résultats moyens de ces causes pren- 

 dront des valeurs extrêmement différentes les unes des autres, et 

 de la valeur moyenne constante de leurs possibilités. 



Il suffira pour que cet effet singulier se produise que les causes, 

 tout en se succédant indifféremment les unes aux autres, puissent 

 avoir une durée prolongée plus ou moins pendant quelques épreu- 

 ves. Les disparates pourront être très marquées, même quand le 



