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de ses affaires à des gaius ou à des pertes naturelles, ne peut espé- 

 rer que les unes soient compensées par les autres ou du moins par 

 un fonds de réserve peu élevé , si ce n'est quand les pertes, arri- 

 vées avant les gains , ne sont pas séparées pour un temps trop 

 long de ces gains qui finiront par se réaliser avec les années. Car 

 les gains éloignés , bien qu'égaux nominalement aux pertes d'au- 

 jourd'hui, seraient réduits à des sommes bien inférieures par l'effet 

 de l'intérêt composé. Par exemple , pour une entreprise suscepti- 

 ble de gagner ou de perdre annuellement un million, la perte d'un 

 million dès la première année ne pourrait être compensée par le 

 gain d'un million à la centième année : puisque cette dernière 

 somme ne vaudrait qu'environ 7600 francs comptant. S'il n'y avait 

 pas de gains plus rapprochés, il faudrait un fonds de réserve 

 énorme. 



«« Ces considérations sont extrêmement simples : mais elles n'a- 

 vaient cependant pas été énoncées , et l'on va voir que les consé- 

 quences ont quelque importance. 



« Il en résulte effectivement que les opérations qui reposent 

 sur l'accumulation des intérêts doivent être de toute nécessité telles, 

 que les pertes et les gaius , plus le fonds de réserve , puissent se 

 compenser dans un temps comparativement très court. 



« Or la condition essentielle de la compensation dont il s'agit, a 

 depuis longtemps été établie par Jacques Bernoulli , et plus tard 

 exposée avec plus de clarté par Laplace. 11 faut que les opérations 

 exécutées soient en très grand nombre. Les deux géomètres cités 

 ont montré comment les oscillations de la perte ou du gain , au- 

 dessus ou au-dessous du résultat moyen déterminé par les chances 

 propres à l'établissement , ne sont livrées au hasard que si les 

 opérations restent peu nombreuses. Au contraire ces oscillations 

 se renferment bientôt dans de fort étroites limites , quand les opé- 

 rations sont très multipliées. Un établissement , une entreprise 

 dépendant de chances aléatoires (et presque tous en dépendent), 

 doit donc multiplier beaucoup ses affaires. Mais Laplace n'ayant 

 pas tenu compte de l'intérêt composé, on voit d'après ce qui vient 

 d'être dit qu'il faut à la condition d'un grand nombre ajouter in- 

 dispensablement la condition d'un temps très court , afin que 

 l'action de l'intérêt ne devienne pas sensible; de sorte que le suc- 

 cès ne peut acquérir ce degré de probabilité que Bernoulli a ap- 



