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probabilité de trouver les cartes d'une couleur désignée, en plura^ 

 lité dans l'un quelconque des paquets, ne dépend que du nombre 

 des cartes de ce paquet, et nullement du rang qu'il a pu occuper 

 dans la répartition de la masse des cartes données. Pour que ce 

 théorème de probabilités conserve toute exactitude, il faut que le 

 paquet considéré soit isolé de tous les autres, qu'on n'ait aucun 

 égard à la composition de ceux-ci, et que le rapport des deux cou- 

 leurs dans chacun puisse avoir toutes les valeurs possibles. Mais 

 on conçoit que si l'on vient à envisager simultanément deux ou 

 plusieurs paquets, la probabilité de la composition de l'un influe 

 sur la probabilité de la composition des autres ; de sorte qu'on ne 

 peut, sans paralogisme, conclure du théorème précédent que la 

 probabilité de trouver une couleur en pluralité reste constante 

 dans une suite de paquets formés d'un égal nombre de cartes -, ou, 

 si les paquets sont inégaux, que cette probabilité ne change qu'à 

 raison du nombre des cartes qu'ils contiennent. 



Malgré l'erreur évidente de cette conclusion, le hasard a voulu 

 qu'elle influât peu sur la solution numérique qui l'avait prise pour 

 base. Pour expliquer cet effet, M. Bienaymé rappelle que les pro- 

 babilités de résultats de grands nombres sont exprimées d'ordi- 

 naire par une intégrale, qui se représente dans la plupart des pro- 

 blèmes de physique, etc., et dont les limites décident des limites 

 mêmes qu'il convient d'attribuer aux valeurs les plus probables. 

 De plus, ces dernières limites se composent de deux termes, dont 

 l'un est proportionnel au nombre des événements considérés, tan- 

 dis que le second terme n'est proportionnel qu'à la racine carrée 

 de ce nombre. Or, dans la question actuelle, le hasard a voulu 

 que le terme proportionnel au nombre des paquets de cartes, ou 

 des collèges électoraux, n'ait reçu aucune altération de l'inexacti- 

 tude du raisonnement. Elle n'a altéré que le second terme, qui dé- 

 termine la grandeur des limites des valeurs probables, et qui est 

 seulement proportionnel à la racine carrée du nombre des collèges. 

 La solution rigoureuse ne modifiera donc que l'étendue de ces li- 

 mites. Mais elle a donné lieu de rectifier dans l'expression du pre- 

 mier terme une erreur de calcul. C'est une de ces erreurs qui, 

 dans les calculs astronomiques, ont occasionné parfois d'assez vives 

 contestations, parcequ'on attache aux problèmes qu'ils résolvent 

 une très grande irapoitanoe. C'est l'omission d'une quantité ûe 



