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eoups d'un dé ordinaire, on saura d'avance que la possibilité d'a- 

 mener l'as est j, de sorte que ce point devra se présenter à peu 

 près I deI20,000, ou 20,000 fois. Cependant il pourra arriver que 

 I as, au lieu de paraître à peu près une fois sur 6, ne se montre en 

 120,000 coups qu'une fois sur 20, c'est-à-dire environ 6,000 coups. 

 Eh! bien, malgré cette différence entre le rapport observé et la 

 possibilité réelle, quand on partagera les 120,000 jets de dé en 

 plusieurs séries, et qu'on examinera le nombre des as dans cha- 

 cune de ces séries, comme la cause sera restée constante, on trou- 

 vera que les séries partielles donnent à peu près des nombres d'as 

 proportionnels au nombre des as contenu dans la série totale ; et 

 cela d'autant plus exactement que les séries partielles contiendront 

 chacune plus de coups de dé. Si le rapport total des as s'est trouvé 

 de I à peu près, sur les 120,000 épreuves, ce sera encore cette 

 fraction fqui régira les séries partielles, et chacune d'elles offrira, 

 à certains écarts près , environ | d'as. Si, au contraire, le rapport 

 total s'est trouvé de ^ô, nonobstant la possibilité constante | de la 

 face du dé qui porte l'as , ce sera la fraction y^ qui régira les séries 

 partielles, et il se rencontrera dans chacune d'elles ■— d'as, tou- 

 jours à certains écarts près, dont la probabilité est assignable. 



Cependant, comme il vient d'être dit, chaque série partielle, 

 dans ce dernier cas comme dans le premier, aura été formée 

 sous l'influence de la possibilité f ; et il semblerait à priori 

 que cette possibilité dût donner un grand nombre de séries où 

 il se trouverait | d'as : de sorte qu'elle n'aurait fourni le rap- 

 port extraordinaire -^ sur l'ensemble des 120,000 épreuves que 

 par quelques séries fort rares qui s'écarteraient excessivement du 

 rapport de possibilité ~. Mais cette présupposition serait inexacte; 

 et au contraire, quand l'ensemble des coups de dés fournit le rap- 

 port Y^, si éloigné du rapport réel de possibilité ~, il devient extrê- 

 mement probable, moralement certain (pour employer l'exprès, 

 sion de Jacques Bernoulli) que les séries partielles, même très mul- 

 tipliées, s'écarteront peu du rapport ^. 



La démonstration du principe qui assure ce résultat est très 

 simple. Supposons qu'on ait exécuté un grand nombre c de tirages 

 dans une urne contenant des boules blanches et des boules noires 

 dans un rapport connu, tel que p soit la possibilité d'amener une 

 boule blanche. Supposons encore qu'il soif sorti a boules blanches 



