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et b naires , et qu'on partage le nombre total c des tirages en 

 deux séries, la première de m et la deuxième de n tirages. On sait 

 que la probabilité d'amener dans la première série d'épreuves r 

 boules blanches, dont la possibilité est p, s'exprime par le terme 

 du développement de la puissance m du binôme p + (1 — p), dans 

 lequel p a l'exposant r, soit : 



m . m — l.m — 2 m — r+1 



Semblableraent la probabilité d'amener q boules blanches dans 

 la deuxième série d'épreuves, sera 



1 . 2 q i ^ f^ 



Partant le concours des deux événements (r boules blanches 

 dans la première série , et q boules blanches dans la deuxième) 

 aura pour probabilité le produit des deux précédentes, soit : 



m.m-\..m-r^l ^ n.n~l ..n-q+ \ y„^n-r-. 



U '2 .. r 1. 2 .. q P ^ P^ 



Maintenant il convient d'observer que les épreuves sont faites, 

 et qu'il est sorti a boules blanches sur le total c = m + n des 

 épreuves : de sorte que les deux nombres de blanches r et g, dans 

 les deux séries partielles, sont assujétis à la condition r -5- q = a. 

 Chacun de ces nombres ne peut donc varier que depuis o jus- 

 qu'à a : ce qui rend impossibles un grand nombre de cas qui pou- 

 vaient arriver dans deux séries d'épreuves. Il n'y a dès lors lieu 

 de considérer parmi les valeurs de la probabilité ci-dessus que 

 celles qui sont données par la condition r + g = a : et puisque 

 ces valeurs deviennent seules possibles, il faut en faire la somme, 

 et diviser l'expression précédente par cette somme. Or, on recon- 

 naît sans difficulté que la somme dont il s'agit est 



m + n.m+n — 1 m-f-w — a + 1 



1 . 2 a t ^ 1^ 



c . c — 1 c — a + 1 



, »" 1. 2 ^—p'u-ry 



