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Le quotiL'iU do la probabilité ci dessus par cette somme est 

 m. m — l..m — r+l n.n — l..n — q + l , ,, ^ , 

 1.2.. r ï. 2 .. g ^ ^ ^^ 



c . c — 1 .... c — a -1- 1 



1. 2 ^— r(l-P)^-"- 



et l'on voit qu'à cause de c = m -|- n et a = r + ç, la possibilité p 

 disparaît complètement de ce quotient. 



Ainsi la probabilité de trouver r boules blanches dans la pre- 

 mière série , et q = a — r blanches dans la deuxième , quand on 

 partage en deux séries un nombre total c de tirages qui a donné a 

 boules blanches, est simplement 



m. m — 1 .... m — r + l n.n — 1 .... n — q + i 

 1 . 2 .... r ^ T~ 2 .... q 



c . c — 1 c — a -4- 1 



T. 2 ~. a 



expression dans laquelle il ne reste plus que les résultats des ti- 

 rages, c'est-à-dire des faits observés. 



Avec un peu d'attention , on reconnaît dans cette expression la 

 suivante : 

 a .a—1 .a—2....a—r+ 1 x fe. 6—1 . 6—2 .... b—m + r + l 



c . c — 1 . c — 2 c — m + 1 



m . m — 1 m — r-\-l 



""t: 2 ::::. r 



qui est la possibilité de tirer r boules blanches et (m — r) noires 

 d'une urne contenant c boules, dont a blanches et b noires, quand 

 on y prend m boules au hazard, sans en remettre aucune. 



Les relations de probabilité entre les séries partielles et la série 

 totale des épreuves, ou des expériences, sont donc non seulement 

 indépendantes de la possibilité réelle des événements, mais de plus 

 elles sont les mêmes que si les faits dont se compose une série par- 

 tielle avaient été tirés au hasard de la série totale des faits observés. 



L'application de ce principe (qui s'étend d'ailleurs à tous les cas 

 de probabilités constantes , quel que soit le nombre des espèces 

 d'événements dont le résultat se compose) sera très aisée à faire. 



Lorsqu'il importera de connaître si la cause , ou le système de 



