42 



Le plus souvent la division en deux séries suffira pour manifes- 

 ter la constance ou l'inconstance de la cause. Car on peut remar- 

 quer que les limites précédentes sont très étroites. 



Fourier, dans les Recherches statistiques sur Paris, avait coo- 

 seillé de séparer les observations en groupes , afin de reconnaître 

 par les écarts des résultats partiels, si l'on pouvait accorder 

 quelque confiance au résultat moyen général. Mais il n'a donné 

 aucune règle à ce sujet. L'incertitude subsistait donc. On avait 

 même appliqué à l'examen des résultats partiels une formule de 

 Laplace, qui se rapporte à un problême très différent du problême 

 actuel : c'est celle qui exprime les écarts probables d'un nombre m 

 de nouvelles épreuves , quand déjà on a fait c expériences qui ont 

 donné a fois le phénomène attendu. Les limites du nombre r des 

 répétitions de ce phénomène dans ces m épreuves nouvelles (et non 

 dans m des c épreuves déjà faites), sont : 



ivi_i- bX ^^^ c -hm 

 c2 c 



1 \ —t^ e 



avec une probabilité \dt e + 



t/îT I . / £, ab(c + m) 



U V C3 



a 

 Ici N est le plus grand nombre entier contenu dans (m + 1) -. 



On voit que ces limites sont plus grandes que celles qui résultent 



du principe énoncé. Elles les surpassent dans le rapport de \/c + m 



*^ v/c — m (par exemple de ^3à 1, si m = | c). On était par 

 suite exposé, en les employant, à regarder comme résultats d'une 

 cause constante des écarts beaucoup trop considérables , et qui 

 indiquaient positivement l'existence d'une cause variable. 



On comprend sur-le-champ que les limites des écarts des nom- 

 bres qui ont concouru à former un résultat moyen , doivent être 

 bien moindres que ne le sont celles de nombres qui n'y ont pas 

 contribué , bien que les uns et les autres soient régis par la même 

 possibilité constante. Cette prévision s'accorde avec les formules 

 qui dérivent du principe nouveau. Elles ne dépendent plus que des 



