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termes du développement du binôme des factorielles : on peut s'en 

 assurer. Et le plus grand terme de cette suite, ainsi que ceux qui 

 l'avoisinent, sont relativement plus grands que les termes corres- 

 pondants du développement du binôme des puissances. De là des 

 écarts moindres pour une même probabilité. 



Séance du 2 mai 1 840. 



GÉOMÉTRIE : Courbure des lignes et des surfaces. — M. Transon 

 communique sur ce sujet la note suivante : 



La courbure d'une ligne, en chacun de ses différents points , ré- 

 sulte des rapports de grandeur et de situation qu'ont entre eux ses 

 éléments (inflniment petits) consécutifs à partir de ce point. Si on ad- 

 met cette définition, il en résulte que la conception de la courbure 

 se complique progressivement, d'après le nombre des éléments que 

 l'on considère, et que sa mesure par des constructions géométri- 

 ques ou autrement, sa figuration à l'aide de quantités réelles (finies) , 

 doit être soumise à des règles qui différeront entre elles d'après ce 

 même nombre. On dit communément que le cercle osculaleur me- 

 sure en chaque point la courbure des courbes ; mais cela ne doit 

 pas être entendu en un sens absolu. Le cercle osculateur fait con- 

 naître les rapports de grandeur et de situation qu'il y a entre deux 

 éléments consécutifs , il donne ce qu'on peut appeler V amplitude ; 

 mais ce n'est là qu'une première affection de la courbure après la- 

 quelle il y en a une infinité d'autres. La détermination de la para- 

 bole osculatrice implique l'affection de courbure relative aux élé- 

 ments différentiels du troisième ordre, puisqu'elle résulte de la 

 corrélation de trois éléments consécutifs. Pour une raison analo- 

 gue, la détermination de la conique (ellipse ou hyperbole) oscu- 

 latrice implique l'affection relative aux éléments différentiels du 

 quatrième ordre. Ainsi ces déterminations peuvent être et sont en 

 effet un acheminement à la connaissance des deux affections qui 

 viennent après l'amplitude, sans toutefois procurer cette connais- 

 sance immédiatement; car les rapports de grandeur et de situation 

 de trois ou de quatre éléments consécutifs varient aux différents 

 points d'une même section conique, et cependant on ne sait distin 

 guer la courbure en ces divers points autrement que par la compa- 

 raison des cercles osculatcurs. 



