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sur une ligne passant par le point P, et inclinée sur la normale de 

 l'angle 200° — S ; en d'autres termes, la projection du centre de 

 courbure sur le rayon vecteur de la parabole osculatrice. 



Cette propriété remarquable procure une construction très sim- 

 ple pour la conique qui touche la proposée par un contact du qua- 

 trième ordre. 



Le centre C de cette conique est à l'intersection mutuelle des 

 deux lignes consécutives P^ et Pz'. La position du centre C ayant 

 donc été déterminée par cette condition, il ne s'agira plus que de 

 mener une tangente à la parabole enveloppe qu'on vient de défl- 

 nir, ce qui est très facile, et notamment ne suppose pas la cons- 

 truction effective de cette parabole auxiliaire. 



Par le point C il y aura deux tangentes faisant entre elles un 

 angle droit ; mais une seule d'entre elles se trouve couper la nor- 

 male PO en un point intermédiaire aux points P et ; celle-là sera 

 l'axe des foyers de la conique cherchée, qui ainsi sera parfaitement 

 déterminée. 



D'après la propriété fondamentale de la ligne Pz, ou trouvera 

 que son équation généi-ale, par le point ( x', y' ) d'une courbe 

 quelconque est 



, d p + p' 



y — y ''' , o (•«— « ) ' 



/3 — dp 



p étant comme à l'ordinaire le premier coefflcient différentiel de 

 la fonction qui représente l'appliquée. — Il s'ensuit que la recher- 

 che du centre de la conique osculatrice et de la valeur de son rayon 

 par le lieu de l'osculation, se peut traiter absolument comme la 

 recherche du centre de courbure et de la valeur du rayon de cour- 

 bure. 



Si on appelle a le rayon delà conique osculatrice , pour le lieu 

 de l'osculation, on a 



et la conique osculatrice sera une ellipse ou une hyperbole, sui- 

 vant que le dénominateur de cette formule sera positif ou négatif; 

 une parabole lorsqu'il sera nul. 



