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La construction des coniques osculatrices se trouve, par ce qui 

 précède, complètement établie. 



§ H. Première et seconde déviation de la courbure dans les lignes 



courbes. 



A , B et C étant les points consécutifs d'une courbe, une ligne 

 menée par A parallèlement à l'élément B C rencontre la normale 

 en un point N, le cercle osculateur en un point A' tel que A N =r- 

 A' N, et la courbe en un point D situé en-deçà ou au-delà de A'. 

 D est, sur la courbe, le point consécutif aux trois premiers; et 

 A' D mesure l'écart entre la courbe et son cercle osculateur dans le 

 troisième élément C D. Si on appelle S l'angle que fait avec la 

 normale la ligne qui, passant par l'extrémité de la flèche perpendi- 

 culaire à BC, va au milieu de la corde AD, il est facile de voir 

 que l'écart en question est mesuré par 



A'D = p tang o. d^^. 

 Après cela, si on veut comparer cet écart en des points divers, 

 il faudra supposer qu'on le rapporte à des axes semblables du cer- 

 cle osculateur, ce qui revient à dire que dw doit être censé cons- 

 tant ; et si on veut avoir V altération de la forme circulaire, ou ce 

 qu'on propose d'appeler la première déviation de la courbure, il 



AD 



faudra prendre le rapport ; ainsi la première déviation de la 







courbure est mesurée par tang 5. d^-; ou plus strictement par 

 tang 3; puisque dw est constant. 



Après cela, il est clair que la ligne qui partage en deux égale- 

 ment la corde inflniraent petite parallèle à la tangente n'est autre 

 que le lieu des centres des coniques qui touchent la proposée par 

 un contact du troisième ordre ; de sorte que la première dévia- 



tion est mesurée par ■^. Nous appellerons axe de première dévia- 



tion la ligne inclinée à la normale sous l'angle o. 



Quand le rayon de courbure p passe par un maximum ou un 



dû 

 minimum, la déviation est nulle, parceque p' - -y— s'annule dans 



ces circonstances. 



