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A partir du sommet de la parabole ou de l'hyperbole, la dévia- 

 tion va croissant au-delà de toute limite; mais dans l'ellipse elle ne 

 dépasse pas un certain maximum marqué par les points qui cor- 

 respondent aux systèmes des diamètres conjugués égaux ; de sorte 

 que ces mêmes lignes, qui procurent à l'ellipse une équation iden- 

 tique à celle du cercle, marquent les points de son périmètre où la 

 courbure s'éloigne le plus de la forme circulaire. 



La courbe dans laquelle la déviation est constante, est la spirale 

 logarithmique osculatrice. Il paraît donc que c'est par la spirale 

 logarithmique osculatrice qu'on devra mesurer la courbure si on 

 veut considérer à la fois trois éléments successifs. Il suffit, pour sa 

 détermination, de dire que son pôle est la projection du centre de 

 courbure de la proposée sur le rayon vecteur de la parabole oscu- 

 latrice. 



De même que dans le cercle le triangle élémen taire formé par deux 

 éléments consécutifs est parto'jt égal à lui même ; ainsi, dans la spi- 

 rale logarithmique, le trapèze élémentaire ABCD est partout sem- 

 blable à lui-même. On peut donc dire que cette courbe a en tous 

 ses points une courbure semblable. 



La seconde déviation de la courbure sera l'altération de la forme 

 spirologarithmique , ou l'écart qui est entre la courbe et sa spirale 

 logarithmique osculatrice dans l'élément du quatrième ordre. 



Ouand la seconde déviation sera nulle, la spirale logarithmique 

 osculatrice aura un contact du quatrième ordre , et les points cor- 

 respondants pourront être appelés sommets du second genre. — 

 L'ellipse a quatre sommets du second genre déterminés par le 

 système de ses diamètres conjugués égaux ; les autres coni- 

 ques en sont dépourvues. — Cette génération des affections suc- 

 cessives de la courbure paraît susceptible d'une extension indéfinie, 

 et la construction des formules relatives à chacune d'elles ne sau- 

 rait offrir de difficultés. 



§ in. Lois de la première déviation dans les surfaces. 



Ces lois se rapportent soit aux déviations de toutes les sections 

 normales relatives à un même point, soit aux déviations de toutes 

 ces sections passant par une même tangente. 



l» Sections normales . On forme l'indicatrice de leurs déviations 



