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carrée de la moyeune des carrés de certaines quantités est toujours 

 pius grande que la moyenne de ces quantités. On voit alors plus 

 aisément que cette proposition n'est qu'un cas particulier d'une 

 autre plus générale, qui consiste en ce que la racine d'un degré 

 quelconque de la moyenne arithmétique des puissances de même 

 degré, est toujours plus grande que toute expression semblable 

 dans laquelle le degré est inférieur. C'est ce qui s'indique algébri- 

 quement en disant que la valeur de 



1 



\ Cj+Cj-f- ....H-Cn / 



croît ou diminue toujours avec m. 



Cette proposition et plusieurs conséquences qui s'en déduisent 

 sur les grandeurs relatives des moyennes de puissances sont sus- 

 ceptibles de nombreuses applications analogues à celles qui dépen- 

 dent simplement de la moyenne des carrés. On en conclut, par 

 exemple, que 



1 



Ou savait déjà qu'au contraire 



+ a" 



a^ + a^ + ....-f a„ 



ya^aiai....anj 



Séance du 20 juin 1840. 



M.; Catalan communique un théorème sur la réduction d'une 

 intégrale multiple. 

 M. Poisson a démontré synthétiquement la formule 



f (m cos Q-\- n sin 6 sin il» -j- n sin cos i/<) sin OcLBâ^p 



= 2n\ (f iiiS^m^ + w2 -\-p2) d^ ; 



laquelle trouve son application dans l'intégration des équations du 

 son. 



