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La surfaee engendrée par la révolution d'une telle courbe autour 

 de Tun de ses rayons vecteurs, émanant du pôle, jouira de la pro- 

 priété énoncée. Toutefois elle ne sera pas encore la surface la plus 

 générale ; pour l'obtenir il faudra faire rouler le plan de la spirale 

 logarithmique, sans glisser, sur une surface développée arbitraire. 

 La spirale logarithmique, entraînée dans le roulement de son 

 plan, engendrera la surface qui aura le lieu de l'une de ses cour 

 bures situé sur la surface elle-même. Son équation aux différences 

 partielles sera du second ordre, mais complètement intégrable. Les 

 surfaces soumises à ce mode de construction ont été étudiées par 

 Monge dans un de ses derniers mémoires ; il leur a reconnu de 

 belles propriétés, et il a établi que les centres de la seconde es- 

 pèce de courbure se trouvent placés sur la surface développable qui 

 dirige le roulement du plan de la génératrice. 



GÉODÉSIE : Sur les réfractions atmosphériques. — M. Abei 

 Transon communique la note suivante. 



Le théorème donné par M. Biot pour les distances zénithales ré- 

 ciproques peut être exprimé comme il suit : 



sm 



> V^c TT -f- 1 = {i -{-h) sin II \/~c y -j- 1 



formule dans laquelle h est la différence de niveau des deux sta- 

 tions exprimée en parties du rayon terrestre ; tt et «53 sont les den - 

 sites de l'air respectivement à la station supérieure ; > et p, sont 

 les distances zénithales réciproques; c est une constante égale à 

 0,000589, et qui représente la puissance réfractive à la tempéra- 

 ture de zéro et à la pression moyenne de 0iû,76. — On suppose 

 pour l'établissement de cette formule que l'atmosphère est calme. 

 Ainsi, dans une même couche sphérique, la densité de l'air est 

 constante ; mais elle varie d'une manière quelconque en passant 

 d'une couche à l'autre. 



On pourra donc connaître /*, ou la différence de niveau des sta- 

 tions, en déterminant : 1" les angles 1 Qi [t par observation di- 

 recte; 2° les densités tt et ip par l'observation du baromètre et du 

 thermomètre aux deux stations. Après cela il n'y aura pas à s'en- 

 quérir de la distance horizontale de ces stations, non plus que de 

 l'état de l'atmosphère dans les couches intermédiaires; — résultat 

 d'une grande conséquence pour toutes les opérations géodésiques 



