22 



dans lesquelles on aura pour objet principal de mesurer une diffé- 

 rence de hauteur entre deux points éloignés. 



Ce qu'on veut remarquer ici, c'est qu'en supposant une troi- 

 sième station, et les trois stations liées entre elles par des obser- 

 vations de distances zénithales réciproques et simultanées, on aura 

 deux équalions nouvelles analogues à la précédente ; desquelles 

 on déduira sans peine cette relation remarquable, 



sin 1. sin ^. sin v := sin X'. sin p'. sin v' 



dans la quelle >, p' et v seraient les distances zénithales observées 

 en parcourant le contour du triangle des stations dans un sens ; 

 X', p.' et v' les distances zénithales observées en parcourant ce con- 

 tour en sens contraire. 



Cette relation est absolument indépendante de l'état atmosphé- 

 rique, même dans les couches auxquelles les observations se rap- 

 portent; elle estla même qui aurait lieu dans un milieu de densité 

 uniforme, où les trajectoires lumineuses se réduisent à des droites. 

 11 paraît donc que si on voulait s'astreindre dans une opération 

 géodésique à des observations simultanées aux trois sommets de 

 chaque triangle, on aurait, pour les distances zénithales, un excel- 

 lent moyen de vérification et de correction. 



Si, au lieu d'un triangle, on suppose un polygone fermé, et qu'à 

 chaque station on mesure la distance zénithale de la station qui 

 précède et celle de la station qui suit , en tout fin distances zéni- 

 thales, si le nombre des stations est n, on aura une formule toute 

 semblable à la précédente ; mais le nombre des facteurs dans cha- 

 que membre sera égal à celui des stations ; — si le polygone n'était 

 pas fermé, en observant le baromètre et le thermomètre seule- 

 ment aux stations extrêmes, on aurait la différence de niveau 

 de ces deux stations exprimée en parties du rayon terrestre parla 

 formule 



(sin 1. sin jx. sin v ) yc tt -)- 1 



= {sin >' sin p.' sin v'....) (1 -j- h) \/^c 9 -}- 1 



Supposons, par exemple, une ligne télégraphique établie dans un 

 pays; il 'suffira de faire, à un moment donné, l'observation, eu 

 chaque station, des dislances zénithales des deux stations qui pré- 

 cèdent et qui suivent ; et si, aux extrémités de la ligne, ou observe 



