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de plus les indications du thermomètre et du baromètre, on aura 

 effectué le nivellement de ces points extrêmes. 



Séance du 6 mars 1841. 



Optique : Caustiques. — M.A.Transon communique de nouvelles 

 recherches sur les propriétés des caustiques. 



Deux caustiques (par réflexion) d'ordres consécutifs procurent 

 un moyen très simple de décrire la courbe réfléchissante, à l'aide 

 d'un fil tendu, dont les extrémités s'enroulent sur ces deux caus- 

 tiques. Ce moyen de description est analogue à celui que procure 

 la développée. Egalement une même surface peut être décrite d'une 

 infinité de manières à l'aide d'un fil tendu. Il suffit que les deux 

 extrémités du fil soient convenablement enroulées sur deux nappes 

 focales (par réflexion) d'ordre consécutif. — Ces propriétés don- 

 nent quelque intérêt à la question de savoir si certaines courbes 

 peuvent être à elles-mêmes leurs caustiques par réflexion (ou par 

 réfraction) d'un ordre quelconque, et s'il existe des surfaces qui 

 soient à elles-mêmes leurs nappes focales ; questions analogues à 

 celles que M. Binet a résolues par rapport aux développées et aux 

 nappes de courbure. — Voici, dit-il, ce qu'il en est : 



« On sait depuis longtemps que la caustique par réflexion d'une 

 spirale logarithmique , lorsque le pôle est considéré comme point 

 lumineux, est une nouvelle spirale de même pôle et de même angle 

 que la courbe réfléchissante. C'est identiquement cette même spi- 

 rale réfléchissante qui aurait seulement tourné d'une certaine quan- 

 tité autour du pôle. Après cela je ne sais pas si on a remarqué que 

 cette propriété subsiste pour les caustiques de second ordre, de 

 troisièine ordre, etc., à l'infini, c'est à-dire pour les enveloppes des 

 rayons qui ont subi un nombre quelconque de réflexions. C'est vrai 

 aussi pour les caustiques par réfraction de tous les ordres, quand 

 même la loi de réfraction serait tout autre que la loi naturelle, et 

 quand même cette loi changerait à chaque rencontre nouvelle. En- 

 fin on pourrait supposer que les deux réflexions ou réfractions 

 consécutives d'un même rayon ont lieu sur des spires différentes ; 

 toujours et de quelque façon qu'on l'entende , la caustique d'un 

 ordre quelconque sera la spirale primitive qui aura éprouvé autour 

 de son pôle une certaine rotation. 



« La quantité de celte rotation par rapport à une caustique 



