et la fonction f, n'ayant que deux valeurs , sera invariable par 

 la permutation de trois lettres. Si u représente actuellement un 

 radical subséquent^ la fonction F n'aura que deux valeurs , et 

 l'on a par conséquent :f{Xf,yX^, x^yXj^...) =:af{x^, x^,x^, 

 '^i'-'/f I ['^if '^11 '^8 5 '^4'") -— *" / v "^sj "^s» "^1 » XJ^... ), etc., et 

 en répétant la permutation on arrive à a* zz 1. On trouve de 

 même, lorsque le nombre des quantités x^, «g. ...est supérieur 

 à 4, en désignant par p une autre racine n* de l'unité, 

 [B^zrl. Ces conditions exigent que la fonction /"(aJi, x^... ) n'ait 

 que deux valeurs, comme la fonction F {x^, Xs...]. Si l'on s'é- 

 lève de cette manière jusqu'au dernier radical qui entre dans 

 la valeur de l'une des racines a;^, on en conclura que cette ra- 

 cine est égale à une fonction de a^i, a^s, ....invariable par les 

 permutations de trois lettres, ce qui est impossibie.On voit par 

 cette démonstration que si le degré de l'équation est inférieur 

 à 5, le premier radical de la valeur de l'inconnue sera du se- 

 cond degré et le second du troisième degré ; ce qui a lieu en 

 effet dans les formules connues. 



D'après les travaux de M. Liouville sur la classification des 

 fonctions, on peut conclure que les racines d'une équation algé- 

 brique de degré supérieur au quatrième et à coefficients quel- 

 conques ne peuvent s'exprimer par un nombre limiié d'opéra- 



lions indiquées par les signes )/~, log., sin., etc. 



Séance du 18 janvier 1845. 



Zoologie. — M. Milne-Edwards communique des Observa- 

 tions sur la cause du mouvement des oioliihes dans l'appareil 

 auditif des Mollusques. — Les zoologistes qui se sont occupés 

 de l'étude de l'organe auditif des Mollusques ont remarqué que 

 les otolithes renfermés dans Ja capsule vesiibulaire sont dans 

 un état d'agitation continuelle, mais on n'a pu découvrir jus- 

 qu'ici la cause de ce mouvement oscillatoire. 



En étudiant sur les côtes de la Sicile des Firoles vivantes , 

 M. Milne-Edwards annonce avoir reconnu que chez ces Mollus- 

 ques la capsule auditive est garnie intérieurement d'un nombre 

 considérable de lanières membraneuses et contractiles , qui , 

 fixées par leur base seulement , convergent vers le centre de 

 l'appareil et se rabattent alternativement sur l'otolitlie. Celui- 



