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inflaencent le plus fortement cette marche se trouvé dans la com- 

 binaison des valeurs des probabilités d'avoir 1,2,5^4, dû 

 un plus grand nombre d'enfants, ou de n'en pas avoir dû 

 tout. 



En intégrant par un procédé propre à ce genre de ques- 

 tions l'équatiOn aux différences (du premier ordre, mais d'un 

 degré égal au maximum du nombre des enfants d'un ménage) 

 qui résultede la recherche de la probabilité de l'existence d'ufle 

 famille après un nombre donné de générations, M. Bienaymé 

 a reconnu que cette probabilité diminue très promptement. De 

 sorte que dans des conditions assez favorables un grand nom- 

 bre de familles s'éteint en peu de siècles, bien que le nombre 

 des hommes se multiplie avec une très grande probabilité. 



Si le rapport d'une génération à l'autre, ou la moyenne 

 du nombre des enfants mâles qui remplaceront le nombre des 

 mâles de la génération précédente, était moindre que l'unité, 

 on concevrait sans peine que les familles s'éteignissent par là. 

 disparition des membies qui les composent. Mais l'analyse 

 montre déplus que quand cette moyenne est égale àTlinité, 

 les familles tendent à disparaître, quoique moins rapidement. 

 Ainsi, par exemple, s'il y avait égales chances pour que tout 

 homme eût deux garçons ou n'en eût pas (ce qui donnerait flft 

 garçon reproduit pour un homme venu au monde, un peu pltiâ 

 de deux garçons ou de quatre enfants par mariage), de cent 

 familles il n'en subsisterait probablement que cinq à la 35* gé- 

 nération, soit, au bout de H à 12 siècles, en comptant avec 

 Hérodote 3 générations par siècle. A la longue toutes les fa- 

 milles s'éteindraient, très probablement du moins. 



Il ressort de cette analyse que la moyenne dont il Vient d'être 

 question doit être supérieure à l'unité, puisque les temps histo- 

 riques comptent environ 200 générations. Mais comme plus d'un 

 peuple s'est effacé du globe, que nombre de races s'éteigneUf 

 journellement, et qu'il est fort douteux que la terre soiibéâiH» 

 coup plus peuplée qu'autrefois, on est conduit à une consé- 

 quence très remarquable : c'est qUe le rapport des générations 

 ne saurait avoir Une valeur permanente, et qu'il doit tantôt 

 surpasser l'unité, tantôt s'abaisser au-dessous. Ainsi une po- 

 pulation we pieut subsister dâiis l'état stâtionnairé que les pr#- 



