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bien oscuialrice du troisième ordre, et astreinte en outre à 

 une relation donnée entre ses cinq paramètres , ou enfin oscu- 

 ialrice du deuxième ordre et astreinte à deux relations entre 

 ces mêmes paramètres. 



Généralement le lieu des foyers des sections coniques ainsi 

 déterminées est l'enveloppe des courbes décrites parles foyers 

 des sections coniques astreintes aux mêmes relations, mais 

 ayant un contact d'un ordre moindre d'une unité et pouvant 

 par conséquent être tracées en nombre indéfini pour chacun 

 des points de la courbe proposée. 



Dans le cas du contact du deuxième ordre , il faut que les 

 deux relations données satisfassent à une certaine condition 

 dont l'expression analytique et l'interpiétation géométrique 

 sont également simples. Cette condition peut être remplie d'un 

 très grand nombre de manières , et , chaque fois qu'on la sup- 

 pose satisfaite, le lieu des foyers des sections coniques oscula- 

 trices jouit de propriétés analogues à celles de la développée 

 ordinaire et fournit , pour tracer une courbe plane quelconque, 

 un procédé qui rappelle la description connue de chacune des 

 trois sections coniques. 



Les développées elliptiques comprennent , comme cas par- 

 ticulier, la développée ordinaire ainsi que toutes les causti* 

 ques. Les propriétés connues de ces courbes offrent donc une 

 vérification intéressante des résultats de notre analyse, et celle- 

 ci , en même temps qu'elle fournit une démonstration nou- 

 velle de ces propriétés , en révèle quelques autres qui, nous 

 le pensons du moins , n'avaient pas encore été mises en pleine 

 évidence. 



Séance du 14 juin 1845i 



Hydraulique. — - M. de Galigny dépose une note sur les 

 dispositions essentielles de sa nouvelle roue hydraulique et 

 sur les phénomènes du dégagement de l'eau. (On renvoie pour 

 abréger aux notes déposées dans les deux dernières séances.) 



On remarquera d'abord qu'il n'est pas nécessaire , comme 

 paraissaient le croire quelques personnes, que les vannes par- 

 ticulières , destinées à isoler au besoin un certain nombre de 



