81 



la même nature que lorsqu'un corps en mouvement pénètre 

 dans un liquide en repos. Le tuyau ou compartiment, qui est 

 ouvert latéralement à son extrémité plongeante, est rempli de 

 liquide animé de la même vitesse que le tuyau lui-même. Le 

 frottement latéral de l'eau du bief inférieur ne peut y occasio- 

 ner que des tournoiements jusqu'à ce que l'extrémité suivante 

 soit dégagée, puisqu'il ne peut pas s'y faire de vide.On voit de 

 quelle manière dans tous les cas les colonnes en mouvement 

 protégeront les espèces de proues solides. Tous ces effets sont 

 susceptibles d'être soumis au calcul d'une manière très simple. 

 Il n'est pas nécessaire d'entrer pour le moment dans plus de 

 détails sur la manière dont l'eau peut entrer ou sortir par di- 

 verses combinaisons d'orifices sur les unes ou les autres des 

 quatre faces de chaque tuyau. On ajoutera seulement ici que 

 l'eau abandonnée par la roue, et conservant de la vitesse dans le 

 même sens qu'elle, diminue encordes inconvénients de la sub- 

 mersion. 11 est d'ailleurs à remarquer que la roue répand ainsi 

 son eau le long du chemin parcouru par le tuyau qui s'émerge, 

 au lieu de la répandre seulement comme certaines roues en un 

 point donné. Or cette circonstance paraît favorable en général 

 pour le dégagement du liquide. 



Analyse mathématique.— -M. Serret fait la communication 

 suivante, relative à la théorie des fonctions elliptiques. 



On sait depuis longtemps que les arcs de la lemniscate sont 

 exprimables par des fonctions elliptiques de première espèce , 



i 



de module— —■ ,et qu'ils participent ainsi aux propriétés de ces 



fonctions dont la plus remarquable consiste en ce qu'elles peu- 

 vent être multipliées ou divisées algébriquement , de la même 

 manière que les arcs de cercle; mais la lemniscate est la seule 

 courbe algébrique chez laquelle on ait jusqu'ici constaté cette 

 singulière propriété. 



Legendre , qui s'est beaucoup occupé de ce genre de ques- 

 tions, a formé l'équation d'une courbe du sixième degré, dont 

 l'arc s'exprime par une fonction elliptique augmentée d'une 

 quantité algébrique qui peut disparaître en prenant convena- 

 blement l'origine des arcs,mais qui, n'étant pas nulle en géné- 

 Extrait de l'Institut, l^e section, 1845. 11 



