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bes algébriques donl l'arc peut être représenté par une fonc- 

 tion eiliptique ou uU'ra-ellipiique, celles dont les coordonnées 

 rectangulaires sont des lonctions rationnelles de l'amplitude, 

 et l'on verra que le nombre de ces courbes est illimité. 

 Je suis arrivé en particulier aux résultats suivants : 



Toute fonction elliptique dont le module /Cny/^-^peut 



être représentée par un arc de courbe algébrique de degré 

 2 (n-J-l). La plus simple de ces courbes n'est autre que la lem- 

 niscate ; elle correspond au cas de nrzi. 

 En second lieu : toute fonction eiliptique dont le carré du 



. , rr. n (n+l)+V n{n-{-i) . . .' 



module K^— \ ~., — -~-^ — - peut être représentée 



[n-j-l) (nH-a) 



par un arc de courbe algébrique de degré 2 (w-|-2). 



La plus simple de ces courbes correspond au cas de w n:2 ; 

 un a pour ses coordonnées ; 



^-~ (s:4_2z2-|-5)2 



y— (24_2224.5j2 • 



Séance du 21 juin 18/i5. 



MÉCANIQUE. — M. de Saint- Venant lit la note suivante sur 

 le frottement de roulement appelé aussi de deuxième espèce : 



«. La force de traction horizontale qu'il faut appliquer au 

 centre d'une roue ou d'un autre cylindre pesant , perpendicu- 

 lairement à son axe , pour entretenir uniformément son mou- 

 vement de roulement sur un sol horizontal, doit faire équilibre 

 aux réactions du sol contre lu bande de la roue ou la surface 

 du cylindre. Son moment , autour de l'arête la plus basse, 

 doit être égal et contraire au moment des réactions , et la 

 somme des composantes verticales de ces mêmes réactions 

 doit être égale et contraire à la pression verticale exercée par 

 le corps roulant contre le sol. 



» Cette traction , qui mesure le frottement de roidement , re- 

 çoit des expressions théoriques différentes, suivant la nalurô 

 du sol et la grandeur de la vitesse. 



