84 



» Gerstner, considérant un sol uni et dénué d'élasticité , dans 

 lequel la roue creuse une ornière , et supposant à chaque instant 

 les réactions verticales proportionnelles à une puissance m des 

 enfoQcements , pose deux équations d'équilibre entre les- 

 quelles il élimine renfoncement maximum supposé toujours 

 très petit par rapport au rayon de la roue, et il trouve que 

 la traction est proportionnelle : 



1 

 » 1° A la puissance 1 4- - — —de la pression ; 



» 2° En raison inverse de la puissance 



rayon de la roue; 



1 



» 3" En raison inverse de la puissance - — — r de la lonfl[ueur 



du cylindre ou de la largeur de la bande de la roue. 



> D'où il suit que si, par exemple, la réaction était propor- 

 tionnelle à l'enfoncement ( cas de îw zi: 1 ) , le frottement serait 

 comme la puissance f de la pression , et en raison inverse des 

 puissances | et f du rayon et de la largeur. Mais comme une 

 roue , pour s'enfoncer un peu dans le sol d'une route, a besoin 

 d'écarter violemment ses matériaux à droite et à gauche , on 

 conçoit que la résistance puisse croître dans un rapport 

 beaucoup plus grand que la profondeur de l'enfoncement. 

 Supposons qu'elle croisse comme le cube de la profondeur, 



11 



on aura -^ — ri ^=^7 » 6t le frottement sera , dans des limites 



assez étendues , presque proportionnel à la pression , indé- 

 pendant de la largeur et en raison inverse de la racine carrée 

 du rayon de la roue. 



ï M. Dupuit , faisant entrer dans le calcul l'élasticité du sol 

 supposée imparfaite , et laissant indéterminées les expressions 

 des réactions en fonction , soit de l'enfoncement du sol , soit 

 de son retour partiel sur lui-même , arrive , comme Gerstner, 

 à ce résultat , que plus le frottement approche d'être propor- 

 tionnel à la pression , plus il approche en même temps d'être 

 indépendant de la largeur et en raison inverse de la racine 

 carrée du rayon. Ensuite il ■pariicuiarise sts fonctions en rem- 



