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2» Si l'on a trois polygones, et si l'on forme tous les paral- 

 lélipipèdes susceptilDles de l'être sur des lignes tirées d'un 

 même point, avec les grandeurs , directions et sens de côtés 

 pris dans le premier, dans le second et dans le troisième po- 

 lygone, la somme des volumes des parallélipipèdes pour les- 

 quels on voit la deuxième ligne à gauche et la troisième à 

 droite en s'adossant à la première est égale à la somme des 

 volumes pour lesquels c'est le contraire qui a lieu. 



Dans cette nouvelle analyse, chaque lettre (surmontée d'un 

 petit trait horizontal) représente non-seulement une certaine 

 grandeur comme dans l'analyse ordinaire, mais encore une cer- 

 taine direction qui n'a besoin d'être particularisée^qu'à la fin 

 du calcul, en faisant les applications. 



Divers auteurs ont proposé, depuis quarante ans, une autre 

 manière de désigner des lignes c^m^écs de diverses manières 

 sur un\pia7i : ils les représBntent par des binômes imaginaires. 

 Ainsi rcosp-\-7'S\îip\/ — 1 désigne la ligne de grandeur r, fai- 

 sant l'angle p avec une droite fixe prise pour base, car ]/ — 1 

 est regardé comme un signe deperpendicuiarité. M. Vallès, et, 

 tout récemment, M. Faure, ont tiré un parti très ingénieux 

 de ce genre de représentation qui paraît pouvoir être étendu 

 à des lignes dirigées dans l'espace d'une manière quelconque, 

 en désignant par a-\-b \/ — 1-|-c |/Ihl celle dont a,b,c sont les 

 projections sur trois droites orthogonales , et en ayant soin 

 de conformer d'une antre manière le radical imaginaire qui 

 affecte c, et celui qui affecte b, car ils désignent la perpendi- 

 cularité dans deux plans différents, et on ne doit pas les con- 

 fondre ni les mêler dans le calcul (1). 



Ce calcul et celui que M, de Saint-Venant a proposé ont des 

 applications et des moyens différents ; ils ne font pas double 

 emploi l'un à l'autre. Seulement, celui-ci servirait au besoin 

 d'auxiliaire à celui-là, comme il est facile de le voir dans divers 

 passafjes oii M. Faure énonce que plusieurs lignes se font équi- 

 libre si on les considère comme des forces^ ce qui revient au 



(1) M. Faure promet, à la page 3 de son Essai sur ta théorie et l'inter-* 

 •prétation des quantités dites imaginaires qui vient de paraître (octobre ou 

 novembre 1845), de parier aussi dans un autre mémoire de lignes qui tour- 

 nent dansTespace. 



