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nnx thcorèmcs connus sur les moments aréaires ou ordinaires 

 de forces, ou sur les aires décrites en vertu de vitesses quel- 

 conques auiourd'un point. Le principe fondamental des uns 

 comme des autres est une conséquence immédiate de l'une des 

 règles de Y analyse géométrique qui a été l'objet des communi- 

 cations du 26 juillet et du 22 novembre derniers à la Société, 

 et du 13 septembre à l'Académie. 



« En appelant: !« moment cubique d'une aire quelconque par 

 rapport à un point le produit de cette aire par la perpendicu- 

 laire abaissée sur son plan parce point, ou le triple du volume 

 de la pyramide ayant le point pour sommet et l'aire pour base, 

 ce volume étant pris positivement ou négativement selon que 

 le point se trouve du côté du plan où l'on prend l'aire ou du 

 côté opposé ; 2° moment cubique total d'aires données quelcon- 

 ques par rapport à un point la somme algébrique de leurs mo- 

 ments cubiques par rapport au même point ; 5° aire totale la 

 somme géométrique des aires données (ou la plus grande somme 

 algébrique des projections de ces aires sur divers plans, en ayant 

 égard aux côtés de leurs propres plans où on les prend) ; 



» On a les théorèmes suivants sur les moments cubiques to- 

 taux par rapport à différents points ou centres de moments : 



» r Le moment cubique total d'aires quelconques données 

 dans l'espace est le même par rapport à tous les points d'un 

 plan quelconque parallèle à l'aire totale. 



ï 2<'Le moment cubique total par rapport à un point pris hors 

 de ce plan est égal au moment cubique total par rapport à un 

 point de ce plau, plus le produit de l'aire totale par la distance 

 du plan au nouveau point, ce produit étant pris positivement 

 on négativement selon que le nouveau point se trouve du côté 

 où l'on prend l'aire totale placée sur ce plan ou du côté opposé. 

 » 5° Si l'aire totale est nulle, le moment cubique total est le 

 même par rappoit à tous les points de l'espace (4). 



» 4° Si deux systèmes d'aires ont même aire totale et aussi 

 même moment cubique total par rapport à un point déterminé, 

 ils ont encore même moment cubique total par rapport à tout 

 autre point. 



(1) Carnot a démontré ce théorème dans un cas particulier (Géom, de 

 pos„300). 



