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Calymène de Tristan à la Hunodièreet à Vitré; 5" la Calymène 

 macrophthalme dans le calcaire de transition de Gahard;4'' 

 trois variétés distinctes de l'Asaphe cornigère, l'une dans le 

 schiste de Vitré, la 2' à Gouesmes, la 5° à la Hunodière; S° l'A- 

 saphe de Buch à Gouesmes; 6° l'Asaphe caudigère à Poli- 

 gné ; 7° une espèce inédite d'Asaphe trouvée à Vitré et tout-à- 

 fait remarquable par l'absence de la membrane qui entoure 

 ordinairement la partie externe des lobes latéraux ; cet Asaphe 

 a en outre les lobes latéraux du double plus larges que celui du 

 milieu ; 8° l'Ogygie deGuettard à Vitré; 9° VEntomostracites 

 granulatus à Poligné; 10" 5à 6 espèces de Spirifers, 12 espèces 

 d'Orthis, des Orthocères et des Encrines. 



Mathématiques. — M. Gatalan fait la communication sui- 

 vante, relative à la théorie des solutions singulières: 



La règle qui prescrit d'éliminer c entre les équations 

 F{x, y, c)zzO et l^izco donne généralement, au lieu d'une en- 

 veloppe des courbes représentées par F{x,/, c)rrO, le lieu des 

 points de ces courbes pour lesquels la tangente est parallèle à 

 l'axe des a;. Quant à la règle, ordinairement exacte, qui pres- 

 crit d'éliminer c entre Frz Oet — rzO, elle ne donne rien si 

 l'équation F{x, y, c)iz:0 est résolue par rapport à c. Il convient 

 donc de modifier ces règles de la manière suivante : 



1» Si aj contient e, on obtiendra une solution singulière en 

 éliminant c entre celte équation et l'intégrale générale. Cette 

 solution singulière se réduirait à une intégrale particulière 

 dans le cas où f^ ne contiendrait ni x ni y. 



2° Si 5^ est de la forme r^ [x, y), l'équation cp {x, y)zz:0 sera 

 généralement une solution singulière. 



3° Si -rfc se réduit à une constante , on cherchera une fonc- 

 tion -^ (.«, y, c) qui satisfasse aux équations; 



dx ^ y dy » 



et qui ne rende ni nul ni infini le rapport de ces dérivées. En 

 éliminant c entre FzzO et iJ/zirO on aura une solution singulière. 

 4" Cette dernière règle est également applicable au cas où 

 jj- contient c; mais alors son application fera ordinairement 

 retomber sur une solution singulière déjà donnée par l'emploi 

 de la première règle. 



