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"' « Représentons par p la densité d'un fluide, par g la gravité, 

 par I la pente uniforme d'un canal découvert et d'un liquide qui 

 y coule , ou , s'il s'agit d'un tuyau , la différence des pressions 

 aux deux extrémités , divisée par la pesanteur spécifique pg et 

 par la longueur du tuyau. Dans un canal découvert à section 

 sj^métrique , les vitesses sont plus grandes aux points du plan 

 vertical milieu qu'elles ne le sont à droite et à gauche, et le (ilet - 

 fluide dont la vitesse excède celle de tous les autres est , dans 

 ce plan , plus près de la surface que du fond si l'atmosphère 

 est tranquille , parce que l'air résiste moins que le fond solide 

 au glissement du liquide. Cela posé : 



» 1° Dans un canal à section symétrique, et d'une largeur 

 extrêmement grande par rapport à sa profondeur supposée à 

 peu près constante , surtout vers le milieu ; soient z la distance 

 (perpendiculaire au mouvement, ou presque verticale) du filel 

 de plus grande vitesse à un autre filet fluide quelconque situé 

 verticalement au-dessous , et f le frottement de ce dernier filet , 

 soit sur le filet immédiatement inférieur , soit sur le fond s'il y 

 est contigu , par unité superficielle. Considérons un prisme iîuide 

 rectangulaire compris entre ces deux filets, c'est-à-dire ayant 

 pour base un rectangle dont la largeur horizontale infiniment 

 petite est celle dx des deux filets , dont la hauteur est z , et 

 dont la longueur dans le sens des filets est une quantité finie 

 quelconque a. Ce prisme n'éprouvera aucun frottement sur ses 

 deux faces verticales , puisque les vitesses ne varient pas sensi- 

 blement dans le sens horizontal , surtout au milieu. Sa face su- 

 périeure n'éprouvera pas de frottement non plus , puisque la 

 vitesse du filet qui va le plus vite ne diffère de celle des filets 

 voisins que d'une quantité très petite du second ordre : la seule 

 force retardatrice de notre prisme est donc le frottement adx.f 

 sur sa face inférieure. Elle doit être égale à sa force accéléra- 

 trice p.azdx.gl, puisque tout le fluide se meut uniformément. 

 Donc on a pour Viniensilé , par unité superficielle du frottement 

 horizontal î du liquide , soit sur lui-même , soit sur le fond , à 

 une profondeur z au-dessous du filet de plus grande vitesse , 

 dans un canal prismatique d'une largeur extrêmement grande 

 -par rapport à la profondeur , 



f=P9lz. 



