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tant sur le corps que sur lui-même^ par unité de l'espace que ce 

 corps parcourt. Le frottement d'un fluide sur lui-même, ou des 

 divers filets fluides les uns contre les autres, sont des forces ré- 

 ciproques ou qui se détruisent deux à deux quand on prend la 

 résultante générale : néanmoins, la somme de leurs travaux, ou 

 des produits de ces frottements par les vitesses , n'est point 

 nulle, car deux filets contigus quelconques qui exercent l'un sur 

 l'autre une action latérale ont des vitesses inégales. 



» Pour donner un exemple de la valeur que prend la somme 

 totale de ces travaux des frottements intérieurs d'une masse 

 fluide, considérons une portion d'un courant rectiligae et uni- 

 forme contenu entre les parois prismatiques d'un canal ou d'un 

 tuyau. Soient u la section droite de ce courant, u la vitesse d'un 

 filet dont la section est rfw ; soient, par unité de longueur du 

 même filet fluide , F son frottement intérieur (ou exercé sur 

 d'autres filets), F' son frottement extérieur (ou le frottement 

 qu'il exerce sur l'air ou les parois s'il en est voisin); soient, 



enfin , J]z=.- — - la vitesse moyenne des filets , p la densité , 



et gl la force accélératrice dans le sens du mouvement de trans- 

 lation du fluide. L'uniformité du mouvement du filet exigera 

 que l'on ait : 



F-\-V':=pgldu, 



» Si on ajoute toutes les équations semblables posées pour les 

 divers filets, les frottements intérieurs F disparaissent comme 

 égaux deux à deux et opposés, et il reste 

 iF'rrpgla. 



» Mais si Ton n'ajoute ces équations qu'après les avoir multi- 

 pliées respectivement par les vitesses u des filets , le second 

 membre devient p^IwU. Donc on a 



2(F+F')«r=:U2F'. 

 » Cette équation prouve que la somme des quantités de travail 

 des frottemenis tant intérieurs qu'extérieurs des filets, pour leurs 

 vitesses individuelles^ est égale au travail du frottement exté- 

 rieur total pour la vitesse moyenne du fluide. Ou, comme on en 

 tire lF.wmF'(U — u) , on voit que le travail des seuls frotte- 

 ments intérieurs ^ pour les vitesses des filets, est égal au travail 

 Extrait de l'Institut, l'« section, 1840. 10 



