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aient des valeurs que l'on puisse regarder comme sensiblement 

 constantes dans toute l'étendue de l'ébranlement primitif. 



M. Duhamel démontre d'abord la proposition suivante : 



« Si Ton considère à des époques quelconques les molécules 

 situées sur une même droite passant par un point de l'ébranle- 

 ment primitif, leurs vitesses auront des directions parallèles 

 dépendantes de celle de cette droite , et les grandeurs de ces vi- 

 tesses seront en raison inverse de la distance à l'ébranlement 

 primitif. » 



Pour rendre les calculs plus simples, M. Duhamel prend 

 pour origine des coordonnées un point quelconque de la partie 

 Infiniment petite du fluide qui a été primitivement ébranlée , et 

 pour axes les trois directions particulières qui sont telles que les 

 trois dérivées secondes par rapport à x ety, h x et z et ày et z 

 de la fonction qui représente la valeur initiale de f , soient nul- 

 les à l'origine des coordonnées. Ces trois directions sont rectan- 

 gulaires et uniques en général. 



M. Duhamel déduit d'abord de ses formules ainsi simplifiées 

 la proposition suivante , qui renferme celle qu'EuIer avait dé- 

 montrée pour le cas simple du mouvement en ligne droite : 



« Au bout d'un certain temps, il s'établit un rapport constant 

 en chaque point entre la vitesse estimée suivant le rayon vec- 

 teur mené de l'origine et la condensation du gaz en ce point. 

 Ce rapport est égal à la vitesse de propagation du mouvement. » 



L'état initial se compose en général d'une condensation, po- 

 sitive ou négative, et de vitesses imprimées. Les effets de ces 

 deux causes se superposent , et l'auteur les étudie séparément; 

 il obtient ainsi les résultats suivants : 



1° Dans le cas où l'état initial consiste en une simple conden- 

 sation, les vitesses que prennent , à partir d'une certaine dis- 

 tance, les différents points du milieu , sont toutes parallèles 

 entre elles et à la direction suivant laquelle la variation de la 

 condensation initiale est maximum. Cette direction est évidem- 

 ment normale aux surfaces d'égale densité dans l'ébranlement 

 primitif. Quant à la condensation , elle varie sur un même 

 rayon en raison inverse de la distance à l'origine, et la direc- 

 tion suivant laquelle elle a la plus grande valeur à une même 



