102 



distance de l'origine est précisément la même que celle de la 

 vitesse; elle est normale aux surfaces d'égale densité. 



2° Dans le cas où il n'y a pas condensation dans l'état ini- 

 tial , mais seulement des vitesses imprimées à tous les points 

 renfermés dans un espace infiniment petit dans tous les sens , les 

 vitesses sont parallèles pour tous les points d'un même rayon 

 partant de l'origine. Leur direction n'est pas la même en géné- 

 ral que celle de ce rayon, et elle varie d'un rayon à l'autre. 



Mais il existe trois directions remarquables qui jouissent de 

 la propriété que toutes les molécules qu'elles renferment ont des 

 mouvements dirigés respectivement suivant ces rayons mêmes. 

 Ces directions sont rectangulaires entre elles et forment en gé- 

 néral un système unique. Dans certains cas il y a une infinité 

 de directions de ce genre qui constituent un plan et une perpen- 

 diculaire à ce plan. Enfin il peut arriver que toutes les direc- 

 tions partant de l'origine jouissent de la même propriété. 



Dans le cas où les vitesses initiales seraient rigoureusement 

 parallèles entre elles , celles qui affecteraient successivement les 

 différents points du milieu seraient en rayon inverse du carré de 

 leur distance à l'origine, et leur direction serait partout la même 

 que dans l'état initial. 



Si l'on cherche les rayons qui jouissent de la propriété que les 

 mouvements des molécules qu'ils renferment soient perpendi- 

 culaires à ces rayons , ou tangents à la surface des ondes , on 

 trouve qu'il n'en existe pas toujours , et que lorsqu'il y en a ils 

 constituent un cône du second degré. 



M. Duhamel fait ensuite l'application de ses formules aux cas 

 où les fonctions qui représentent l'état initial ne dépendraient 

 que de deux coordonnées ou d'une seule. Il fait remarquer à ce 

 sujet que le mouvement ne se manifeste qu'api'ès un temps dé- 

 terminé en un point quelconque situé en dehors de l'ébranle- 

 ment primitif , mais qu'il y persiste ensuite indéfiniment avec 

 une vitesse qui diminue constamment et a pour limite zéro. 

 Il est facile de se rendre compte de cette circonstance qui 

 ne se rencontrait pas dans le cas précédent -où les fonctions 

 initiales dépendaient des trois coordonnées. En effet, la par- 

 tie ébranlée était alors supposée infiniment peu étendue dans 

 tous les sens , tandis que si ces fonctions ue dépendent que 



