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qui les sollicitent on substitue leurs projections sur une droite 

 fixe quelconque. 



» Ea effet, soient m la masse d'un des points matériels , v sa 

 vitesse actuelle, Vo sa vitesse initiale, P,P'... les forces qui agis- 

 sent sur lui, V et Vo la vitesse actuelle et la vitesse initiale du 

 centre de gravité d'un certain nombre de ces points, w et Wo les 

 vitesses qui, composées avec V et ¥„ donnent les vitesses réelles 

 V etVo't et soient désignées par la sous-lettre x les projections de 

 ces diverses vitesses ou forces sur une droite fixe , choisie arbi- 

 trairement. On a , comme l'on sait, t étant le temps , 



m — =zP:.+P'o.-j-.... 

 dt 



Multipliant par Va:clt et intégrant pour un laps de temps quel- 

 conque , on obtient 



- —J (P. Mi + ....); 



m — — m — 

 2 2 



équation qui donne, pour un point matériel , et , par suite (en 

 ajoutantensemble un nombre quelconque d'équations semblables), 

 pour tout système de points libres, le théorème général des for- 

 ces vives et des quantités de travail, appliqué aux projections ou 

 composantes des forces vives et des travaux suivant la droite 

 quelconque x. 



» On a, en second lieu, d'après la propriété du centre de gra- 

 vité, 2 étant une somme relative à un certain nombre de points 

 m ' 



Vx2m zz 'ï-niVx; 

 dVx dVx 



d'où 2m = 2m — r= iP^^. Multipliant par V^rff et inté- 



dt dt 



grant, on obtient 



{2m) I ^^ __ ox 1 zz 2 CVx Yxdt 



f J^ __ \A =: 2 r?^ V.C 



ou le théorème des forces vives et des travaux dus au seul mou- 

 vement du centre de gravité , décomposé suivant une droite 

 fixe. 



