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» En troisième lieu , on a v^n Vj; -f- '^x-, d'où imwxizo, et 

 V zzzV^ + 2 VxW^r -f- w*. On en tire 



XX X 



2my* -f-V»2m4-2?nM;* ; 



XX X . 



équation qui étend aux mouvements projetés sur une droite 

 quelconque le théorème connu du partage de la force vive d'un 

 système en force vive due à un mouvement commun supposé être 

 celui du centre de gravité, et en force vive due aux mouvements 

 particuliers à chaque point. 



» Enfin, les équations ci-dessus, combinées ensemble, en 

 donnent une autre 



llw^_Wo^— S/P 



qui apprend que le théorème des forces vives et des travaux a 

 lieu encore pour les seuls mouvements -particuliers , projetés sur 

 une droite quelconque (l). 



« Comme on a, en représentant par Vy^ v^ les projections de v 

 sur deux axes perpendiculaires entre eux et à x 



î^^ + l'* — v^zzv, 



on voit que la force vive effective d'un système est égale à la 

 somme de ses forces vives décomposées suivant trois axes rec- 

 tangulaires. Comme il en est de même des quantités de travail , 

 on voit que l'on peut obtenir les quatre théorèmes sur les forces 

 vives dues aux vitesses réelles, en ajoutant ensemble trois équa- 

 tions donnant les théorèmes analogues pour les forces vives dues 

 aux vitesses projetées. 



» Et comme, au lieu d'ajouter trois équations de projections , 

 on peut n'en ajouter ensemble que deux , on voit que les quatre 

 mêmes théorèmes ont lieu encore quand aux mouvements dans 

 l'espace on substitue leurs projections sur un plan. » 



(1) On peut reconnaître tout aussi simplement que le théorème des forces 

 mves arêolaires, de M. Binetj subsiste quand on remplace les vitesses aréo- 

 laires et les moments des forces par leurs projections sur un plan quelcouque. 



