tité du débit est donnée par les conditions de la question. Mais 

 aussi , dans la même hypothèse , plus le tuyau est long , plus 

 le nombre des périodes de. la machine diminue , comme il est fa- 

 cile de le voir. Or, la somme des résistances passives est fonction 

 du nombre de ces périodes , quand ce ne serait que par suite 

 du travail nécessaire pour ouvrir et fermer les soupapes. Il y a 

 donc pour un diamètre donné une longueur de tuyau qui cor- 

 respond à l'effet maximum , ainsi qu'on le savait déjà pour le 

 bélier hydraulique. Or, dans la plupart des systèmes dont il 

 s'agit , il est facile de déterminer cette longueur au moyen des 

 éléments du calcul différentiel. Il serait trop long d'entrer dans 

 le détail des recherches auxquelles je me suis livré à ce sujet. Il 

 suffît pour le moment de dire que dans les circonstances où une 

 colonne liquide , après que l'on a fermé le genre de soupapes 

 dites d' arrêt , dans les appareils dont il s'agit , est immédiate- 

 ment employée à l'effet que l'on a en vue, sans être obligé de 

 revenir ensuite trop sensiblement sur ses pas dans le long tuyau 

 de conduite , la recherche dont il s'agit se fait d'une manière 

 très simple. En effet , on sait d'avance que pour diverses rai- 

 sons ce tuyau doit avoir une certaine longueur par rapport à son 

 diamètre , de sorte que la force vive de l'eau qu'il renferme est 

 toujours assez grande par rapport à celle qu'il s'agit de faire 

 naître sans choc , en évitant ce choc, quand il y a lieu de le 

 craindre , par une ascension alternative dans un tuyau latéral 

 d'où l'eau agit par sa pression latérale sur le point voulu. On 

 trouve qu'en générai le nombre des périodes de la machine est 

 à peu près en raison inverse de la longueur de son tuyau de 

 conduite. Écrivant d'après cela l'expression delà somme totale 

 des résistances passives , différenciant et égalant la différen- 

 tielle à zéro , on trouve , pour une chute motrice constante , ce 

 qu'il est d'ailleurs facile de vérifier directement en développant 

 le résultat obtenu , que le maximum d'effet correspond à la lon- 

 gueur du tuyau d'un diamètre donné pour laquelle la perte 

 de travail est à peu près la même pendant une période de la ma- 

 chine que celle qui résulte du travail nécessaire pour terminer 

 cette période, c'est-à-dire pour faire fonctionner la soupape, 

 vider ce qu'il y a à vider, eic. On trouve aussi que ces dimen- 

 sions peuvent être très différentes sans que l'eifet s'éloigne 



