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Tniité, 18'16 ; Ci rodde , Traité, 1847). Il y a donc ici deux 

 ordres de faits étroitement liés et qu'on ne peut pas séparer. Il 

 faut prendre parti à la fois sur les quantités négatives et sur les 

 imaginaires. 



» Si on adopte la théoi'ie des quantités négatives , telle qu'elle 

 résulte tant de l'interprétation donnée par Descartes que du 

 principe philosophique adopté par M. Cauchy, on ne peut pas 

 repousser une doctrine qui n'est que le développement de cette 

 niêrae théorie ; et ii faut reconnaître que les quantités dites jus- 

 qu'à ce jour imaginaires sont des quantités réelles ; tout comme 

 après Descartes on a reconnu vraies les quantités dites négati- 

 ves que jusqu'à lui on croyait fausses. Au contraire , si on s'op- 

 pose à la nouvelle doctrine, il faut en même temps rétablir 

 l'opinion des prédécesseurs de Descartes, que les racines posi- 

 tives des équations sont les seules possibles vraies et réelles; et 

 il faut présenter le calcul des quantités négatives , aussi bien que 

 celui des imaginaires , comme un ensemble de iransfornnations 

 algébriques subordonné à des conventions arbïlraiies^ et non 

 pas comme un système de règles qui découleraient logiquement 

 de la nature de ces quantités. 



» Si on envisage ensuite la nouvelle doctrine sous le rapport 

 des résultats qu'on peut en attendre, il faut signaler déjà , dans 

 les ouvrages de MM. Mourey et Faure , de nouveaux moyens de 

 recherche pour la géométrie et des démonstrations d'une facilité 

 inattendue pour la plupart des théorèmes de l'algèbre supé- 

 rieure ; mais pourtant il ne faudrait pas s'y méprendre. La nou- 

 velle théorie ne présentera jamais aucun résultat analytique 

 qui ne soit déjà démontré, ou du moins qui ne puisse être dé- 

 montré à l'aide des seuls moyens dont la science dispose depuis 

 longtemps. En el'fet , la science actuelle déclare à la vérité que 

 les quantités dites imaginaires sont impossibles , mais en même 

 temps elle les introduit dans le calcul comme si elles étaient 

 possibles ; il est donc nécessaire qu'elle recueille tous les mêmes 

 résultats que si elle enseignait franchement leur réalité. » 



— Après cette communication , M. Blanchet a développé les 

 trois objections suivantes qui lui ont paru pouvoir être faites à 

 l'opinion de M. Transon sur les imaginaires : 



1» Le mot composer, dans la définition de la multiplication , 

 peut conduire à l'absurde si on ne sous-entend pas l'idée de 



