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Séance du 12 décembre 1846. 



GÉoMÉTuiE. — La note suivante sur quelques propriétés des 

 coniques oseulatrices à une courbe plane a été communiquée 

 par M. Amiot : 



a 1. Si, en chacun des points infiniment voisins d'une coni- 

 que quelconque , on trace une infinité de coniques ayant cha- 

 cune avec la première un contact du deuxième ordre, admettant 



toutes le même paramètre — = P et ayant en outre chacune 



A 

 son centre situé sur le diamètre de la proposée qui est conju- 

 gué à la tangente commune , le lien des foyers de toutes ces co- 

 niques oseulatrices sera une autre conique homofoeale de la 

 proposée. 



» Soient a, b les demi-axes de la conique proposée, et a\ b' 

 ceux de la seconde conique homofoeale de la première, on trouve 

 entre ces quantités les deux relations suivantes : 



s « 



a'^—a'—Va^b'^^ et b"zzb'—V^a'lfV\ 

 1) 2. Concevons qu'en un certain point M d'une courbe plane 

 quelconque on ait tracé la conique osculatrice du quatrième or- 

 dre , et soit B le complément de l'angle formé par le diamètre 

 de cette conique avec la tangente commune qui lui est conju- 

 guée. iM. Transon,qui a nommé l'angle S angle de déviation , a 



1 R' 



trouvé la formule tang. Szz , R désignant le rayon decour- 



D R 

 bure de la courbe donnée en M, et R' celui de sa développée au 

 point correspondant. 



» Quand on passe du point M à un point infiniment voisin de 

 la même courbe, l'angle ^ varie de dS et nous appellerons me- 

 sure de la déviation d'une courbe en un point quelconque M 



dS 

 le rapport — en ce point, ds désignant l'arc infiniment petit dé- 



ds 

 crit par le point d'osculation sur la courbe proposée. 

 » Gela posé, nous avons la formule générale : 



