la 



jection présentée par uu géomètre allemand dans le Journal de 

 raalhéraatiques de M. Crelle : on démontre en effet que la série 

 de Maclaurin ne peut être convergente si toutes les dérivées ne 

 sont pas continues pour toutes les valeurs du module de la va- 

 riable inférieure à celle que l'on considère. M. Wanlzel établit 



d'abord que l'intégrale — / f{z) dp est toujours égale à /(o) 



pour toutes les valeurs du module r pour lesquelles f{z) est 



1 Z^^" fi^)' 

 finie et continue : il en conclut facilement que — / — - — dp 



ou — / — — --^ dp est légal à f (0). De là il résulte que 



.; 



f[x) zr — / ■ '^ rfp. Cette formule permet de démontrer 







immédiatement la continuité de f[x) pourvu que le module de 

 x-\-% soit inférieur à r ; comme on peut prendre le module de 

 2 aussi petit que l'on voudra, il s'ensuit que la dérivée f{pc) est 

 finie et continue depuis le module jusqu'au module limite r 

 exclusivement. On voit facilement que l'on s'élèvera de la pre- 

 mière donnée à toutes les autres. Mais il faut remarquer qu'il y 

 a exception pour la valeur limite. C'est ainsi que (l-j-^î)™ est 

 finie quel que soit p lorsque le module r de s est égal à 1 , quand 

 m est positif ; tandis que la dérivée devient infinie pour pz=.i: si 

 m est inférieur à l'unité. 



Séance du 13 février 1847. 



GÉOMÉTRIE. — M. Catalan communique le théorème suivant 

 sur les surfaces gauches : 

 En représentant par x "rz az -\- m 



une quelconque des génératrices , les trajectoires orthogonales 

 decesgénératricesseront déterminées par l'équation 



padm-\.^bdn 



^ |/a2-j-624,i 



