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Séance du 6 mars 1847, 



Philosophie mathématique. — M. Faure développe un point 

 de vue mathématique d'après lequel les six opérations connues 

 de l'arithmétique ne sont que les premiers cas particuliers d'une 

 grande série. 



Il y a six opérations : V addition, la multiplication , V élévation 

 aux puissances, et les trois inverses : soustraction^ division^ eX' 

 traction des racines. Chacune de ces classes forme les irois pre- 

 miers cas particuliers d'une série indéfinie d'opérations qu'on 

 peut distinguer par leur ordre ow. degré. 



En effet, dans l'addition on a «-f-^.De l'addition on passe à la 

 multiplication par deux faits : le premier est que , au lieu d'un 

 nombre qui est lié au premier par le signe d'addition, il peut y en 

 avoir plusieurs, comme a-\-b-\-c-\-d...\ le second fait est queles 

 nombres de cette suite peuvent devenir égaux, comme dans 

 a-\-a-\-a-\-a... Dans ce cas on est convenu de n'écrire a qu'une 

 fois et de le faire suivre d'un nombre qui exprime le nombre 

 d'éléments égaux unis par le signe, d'addition, b par exemple, et 

 l'on met X entre a et b. La liaison qui existe entre a et 6 est 

 appelée multiplication. 



Nous avons donc aX^- De la multiplication nous passons à 

 l'élévation aux puissances par les deux mêmes faits qui nous ont 

 fait passer de l'addition à la multiplication. Aulieu d'un nombre 

 b uni à a par multiplication, nous pouvons en avoir plusieurs, 

 comme aX^X^Xc^--; ils peuvent devenir égaux comme dans 

 «X«X'^X«-- ; ensuite on n'écrit a qu'une fois en le faisant 

 suivre de l'exposant qui exprime le nombre d'éléments unis par 

 multiplication, et l'on a a *, en appelant b le nombre d'éléments 

 ou de facteurs. La liaison qui existe entre a et /> s'appelle éléva- 

 tion h une puissance. 



On peut passer d'une manière tout-à-fait semblable à une 

 nouvelle relation qui n'a pas été remarquée et qu'on pourrait 

 appeler la quatrième opération de rarithmétique,comme on appel- 

 lerait l'élévation la troisième. On peut imaginer une suite d'ex- 



b 

 posants a ; ensuite ils deviennent égaux et alors on n'écrit 



