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que actuelle ; bien plus, il lui est démoûtré que celte première 

 époque est postérieure à celle que l'on a nommée si obscuré- 

 ment diluvienne, et peut-être à la présence de l'homme dans les 

 contrées aujourd'hui couvertes par le prétendu diluvium et par 

 les blocs erratiques. 



GÉOMÉTRIE DESCBiPTivE. — M. Théodore OHvier exposB une 

 démonstration nouvelle des propriétés des sections coniques. 



Il s'appuie comme point de départ sur ce théorème, savoir: 

 qu'étant donnés un cercle et une section conique , ces courbes 

 étant situées dans des plans différents , mais ayant un point de 

 contact, on peut toujours les envelopper par un cône et un seul 

 cône ; d'après ce théorème, étant donnée une section conique A 

 sur le plan horizontal ; menant une tangente ô en l'un des som- 

 mets a de la courbe A et considérant la courbe A comme la pro- 

 jection orthogonale d'une section conique E située dans un plan 

 oblique passant par la tangente 6, on peut envelopper la courbe 

 E et un cercle D, tracé dans le plan de la courbe A et tangent à 

 cette courbe en son sommet a, par un cône; et l'on peut obtenir 

 une infinité de cônes en faisant varier le rayon du cercle D. 

 Parmi tous ces cônes, deux sont de révolution, et leurs sommets 

 se projettent orthogonalement sur le plan de la section conique 

 A, en les foyers de celte courbe. 



Au moyen de ces deux cônes, on démontre très facilement les 

 propriétés relatives aux/oyers, à la tangente^ aux directrices et 

 à la focale àe l'une quelconque des trois sections coniques. Cette 

 démonstration, tout-à-fait nouvelle et qui est bien dans l'esprit 

 delà géométrie descriptive, conduit à de nouvelles constructions 

 par points des trois sections coniques. 



GÉOMÉTRIE.— M. Alfred Serre't communique le résultat de ses 

 recherches sur les surfaces orthogonales. — En particulier il 

 montre qu'on peut intégrer les trois équations différentielles 

 partielles des surfaces orthogonales, quand on suppose l'un des 

 trois paramètres de la forme f mç (a:)-f-^ (.y)4- ^ i^)- Dans ce cas 

 les fonctions ff-^elv: doivent satisfaire à une équation qui ré- 

 sulte de l'élimination des quantités a et Z* entre les trois sui- 

 vantes : 



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