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angles de pkts'en plus petits avec leurs cordes et qui tendront vers 

 une limite fix£, comme dans l'hyperbole; mais les diamètres 

 successifs forment toujours des angles iinis, excepté vers la li- 

 mite. 



_ - - . »w > , .„ 



Quandm et n sont de signes contraires, — est négatif: et, si 



n 



„ m , , , m' tanq^ui 



Ion pose — zr — tann^oi. il viendra— ;!= — 4/ — rr — 



n '^ ' n' H — tang'-m)' 



m" 

 tmig*2(>> , puis —pr rr -^tangUa; et ainsi de suite. Pour qu'on 



retrouve un diamètre déjà obtenu, il faudra que (2p — 1)(» 

 soit un multiple de :r, ou que » soit commensurable avec 



l'angle droit. On verra facilement que si wzr — , le nom- 



bre des- diamètres sera égal à q. Lorsque l'angle w est in- 

 commensurable avec l'angle droit, toutes les droites passant 

 par le point de concours des deux premiers diamètres seront des 

 diamètres rectilignes, et la courbe sera une ellipse, comme 

 M. Bertrand l'a démontré dans un numéro du Journal de Ma- 

 thématiques. Mais on voit qu'il ne suffit pas que deux diamètres 

 fassent ensemble un angle indéfiniment petit, pour que la courbe 

 soit du second degré, puisque le premier cas présente cette cir- 

 constance. Il y a un bas intermédiaire lorsque n est nul ou in- 

 fini : alors il y a une infinité de diamètres qui divisent les 

 mêmes cordes en parties égales ; et l'on a : m'r=2m, îw"rz:4m,etc. 

 On peut écrire la forme générale de l'équation des courbes de ces 

 diverses espèces. Celles de la première et de la troisième sont 

 nécessairement transcendantes ; mais le second cas renferme 

 beaucoup de courbes algébriques. La plus simple est une courbe 

 de troisième degré à trois diamètres, dont l'équation serait : 



y'x- — k^x^zrzl . 



Un exemple d'une courbe de la première espèce sera donné par 

 celle que représentent les équations : 



; '■ "^ * y-\-!XZze costA^y — a;=re ço5«. 



