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Enfin la construction de l'équation ,tiz:cos3— offrira un spéci- 

 men du cas intermédiaire. 



Tous ces résultats et plusieurs autres peuvent être obtenus 

 plus simplennent par des considérations géométriques. Il suffit 

 de construire une courbe du second degré ayant pour diamètre 

 les deux diamètres primitifs, de sorte qu'ils correspondent aux 

 mêmes cowles. Celte courbe admettra tous les diamètres de la 

 courbe proposée, et ceux-ci la partageront en secteurs équiva- 

 lents. On reconnaît ensuite facilement que le rapport des incli- 

 naisons d'un diamètre et de sa corde est égal à — tang'a^ dans 

 l'ellipse; en désignant par w le rapport de l'aire du sectf^ur cor- 

 respondant au ^ du rectangle des axes. Il en est de même pour 

 l'hyperbole, pourvu qu'on prenne la tangente hyperbolique et 

 qu'on change le signe. 



Séance du 4 décembre 1847. 



Hydraulique. — M. de Caligny dépose la note suivante sur 

 les roues hydrauliques à pistons. 



« Desaguillers a publié, dans le tome II de son Traité de phy- 

 sique, pi. 3 3, la description de la roue de côté de Barker, dont 

 le coursier est un tuyau courbe à section qnadr angulaire., fendu 

 pour le passage des bras, comme le tuyau du chemin de fer at- 

 mosphérique. Ce genre de coursier n'a pas été sanctionné par 

 l'usage ; cependant, à cause de sa forme quadravçfulaïre, il me 

 paraît intéressant pour la circonstance spéciale où les roues doi- 

 vent fonctionner malgré des différences très considérables dans 

 les hauteurs des niveaux d'amont et d'aval. On sait, en effet, 

 que, dans cette circonstance, elles doivent fonctionner k plein 

 coursier^ si l'on ne veut pas que la hauteur de l'axe varie, et 

 qu'alors on ne connaît aucun moyen commode pour changer la 

 section d'écoulement. Or il est intéressant, si l'on modifie cette 

 section , en rapprochant ou en éloignant les parties planes du 

 coursier, que cette manœuvre ne change rien aux ajustements 

 des lèvres de cuir, nécessaires pour empêcher l'eau de fuir 

 par la fente, où glisse cependant d'une manière continue le dia- 

 phragme annulaire, fixé à la circonférence de la roue de Bai ker, 

 et dont j'ai déjà entretenu la Société en 1846. Si donc le fond 



