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et parallèlement au planP, chacun des plans P', P", P'". .., de 

 sorte que le plan P' avance d'une quantité a:, que le plan P" 

 avance d'une quantité 2x, et ainsi de suite. La cycloïde C sera 

 venue en G\ et la droite D' aura tourné-autour de l'axe A d'un 

 angle ^, et viendra enD'^ et la courbe Ci et la droite D'i seront 

 en contact par un point y'; de même la cycloïde Csera venue en 

 C"i, et la droite D" aura tourné autour de l'axe X d'un angle 2(î, 

 et prendra la position D'\, en laquelle elle touchera la courbe 

 C"i en un point y", et ainsi de suite. 



» En faisant la projection sur le plan P des courbes G, C',, 

 C".... et dès droites D, D', D",,.--- on voit de suiie sur l'épure 

 que les projections des points y, y' ij'\... sont situés sur un cer- 

 cle B, ayant pour diamètre le rayon du cercle générateur de la 

 cycloïde C ; on voit de suite que le centre du cercle B est un 

 point en lequel le plan P coupe l'axe A , et les droites D, D'i , 

 D",... étant des raj'^ons de cercle B, interceptent sur ce cercle 

 des arcs égaux entre eux et mesurant le tnême angle S. 



» On lit donc de suite sur l'épure que les points y, y', y", sont 

 sur une hélice tracée sur le cylindre ayant le cercle B pour sec- 

 tion droite. Le flaac, dcnl (s^-W. [j'gnon, se trouve déformé en un© 

 surface de filet de vis carrée. Le cylindre rectangulaire à base 

 cycloïdale, dent de la crémaillère, se trouve transformé en un cy- 

 lindre oblique et cycloïdai, et les deux nouvelles surfaces sont 

 en contact suivant une hélice, 



» Dès-lors on peut conclure les propriétés suivantes : 



» 1» Si l'on éclaire un filet de vis carrée par un rayon de lu- 

 mière, la courbe de séparation d'ombre et de lumière sera une 

 hélice, dont la projection parle cylindre lumineux sur un plan 

 perpendiculaire à l'axe du filet de vis, sera une cycloïde. 



» 2° Si l'on projette obliquement une hélice sur un plan per- 

 pendiculaire à l'axe de cette hélice, par des droites paiallèles 

 à l'une des tangentes de cette hélice , la projection sera une 

 cycloïde. 



» M. Guillery, professeur à l'Université libre de Bruxelles, a 

 démontré ces diverses propriétés en 1846; mais il a employé 

 une autre méthode. Il passait de l'hélice à la cycloïde, tandis 

 que je pars de la cycloïde pour arriver à l'héHce. La démon- 



