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sur les équations du premier degré à plusieurs inconnues. Ce mé- 
moire traite de la discussion de plusieurs équations du premier 
degré à plusieurs inconnues. On y trouve les théorèmes suivants : 
1er théorème. Si, dans un système de n équations du premier 
degré à n inconnues, le dénominateur des valeurs générales des 
inconnues est nul, toutes ces inconnues seront à la fois infinies 
ou à la fois indéterminées. 
Si, dans un système d’équations du premier degré à n incon- 
nues, le nombre m des équations surpasse le nombre des incon- 
nues , pour que toutes les équations puissent avoir lieu en même 
temps, il faut que les coefficients des équations satisfassent à des 
équations de condition dont le nombre est égal à m—n. De cette 
proposition connue se déduisent les théorèmes ? et 3. 
2e théorème. Quand le nombre des équations surpasse le nom- 
bre des inconnues , si tous les dénomivnateurs des différentes va- 
leurs des inconnues et des différentes inconnues sont nuls, toutes 
les inconnues seront à la fois infinies, ou à la fois indéterminées. 
3e théorème. Quand le nombre des équations surpasse le nom- 
bre des inconnues, si, dans les différentes valeurs de la même in- 
connue et des différentes inconnues, tous les dénominateurs ne 
soi pas nuls: 
1” Aucune de ces inconnues ne pourra avoir une valeur infinie; 
2° Dans les valeurs des inconnues qui ont des dénominateurs 
nuls, les numérateurs seront aussi nuls ; 
30 L’un quelconque des numérateurs nuls correspondant à un 
dénominateur nul remplacera une des (m—n) équations de eondi- 
tion nécessaires et suffisantes pour que les m# équations du pre- 
mier degré à n inconnues aient lieu en même temps ; 
4° Les différents numérateurs nuls correspondant au même dé- 
nominateur nul ne sont que des expressions différentes , quoique 
plus simples, de la quantité remplaçant la même équation de con:- 
dition ; 
50 Chaque dénominateur nul, indépendant des autres dénomi- 
pateurs nuls, donne le moyen de remplacer, par un numérateur 
oul, une nouvelle équation de condition. 
On trouve ces théorèmes en éliminant successivement chacune 
des inconnues sans faire toutes les réductions nécessaires pour 
