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Soit maintenant n = 2; on aura alors æ = a + V' q et par 
: : = ba PA Sade . 
suite X1 = a — d’où VER Due . Ainsi qa serà racine 
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d’une équation du 3° degré également irréductible, sans quoi 
? - c : La + T2 ; 
l'équation proposée ne le serait pas, puisque AA Pont pourrait 
être rationvel, En répétant sur a, quiest de n — 1e.espèce, ce 
qu’on à dit sur x, on arriverait à une fonction de première es- 
pèce qui ne pourrait être racine d’une caiaton irréductible du 
3e degré, puisqu'elle ne contiendrait qu’un radical du 2° degré. 
Donc la forme supposée ve peut appartenir à la racine. 
On voit donc. que les nombres .incommensurables qui sont ra- 
cines d’une équation de ce genre sont d’une espèce entièrement 
différente de ceux qui sont obtenus par des radicaux. Au con- 
traire, quand l’équation du 3° degré a des racines imaginaires, la 
racine réelle peut s’exprimer par des radicaux carrés et cubiques, 
et pour les racines imaginaires il en est de même de la partie 
réelle et du coefficient &e ÿ/ — 1. 
On verrait facilement que les parties réelles des racines des 
équations binômes ne peuvent pas en général s'exprimer par des 
radicaux réels. Cette. circonstance se présentera en particulier pour 
équation æ7 — 1 — 0, puisqu'elle conduit à une équation du 
3e degré. La seconde partie de la démonstration ci-dessus fait voir 
en même temps que les racines d’une équation irréductible du 
3° degré ne peuvent se construire par la règle et le compas. 
Telles sont celles qui résolvent les problèmes de la trisection de 
l’augle et de la duplication du cube. On retrouve ainsi des résul- 
tats publiés ailleurs (1). 
ZooLoGe : Description del Hémione jeune Equus Hemionus, 
Pall.). — M. de Quatrefages donne les détails suivants sur de 
jeunes Hémiones, nés à la Ménagerie d'histoire naturelle de 
Paris. 
Le Muséum possède trois individus adultes de l’'Hémione, tous 
trois recueillis par les soins de M. Dussumier, et dont l’un est 
(4) Journal de Mathématiques, tome I. 
