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* vibrations simultanées, et que, dans certains cas, il arrive proba- 
blement qu’elles ne sont pas à l’unissen. 
MATHÉMATIQUES. — Il est donné communication d’une note de 
M. Wantzel sur la surface dont l’aire est un minimum pour cer- 
tains cas particuliers. 
M. Catalan a cherché la surface dont l’aire est minimum, pour 
‘ le cas où cette surface devrait être réglée. Précédemment M. De- 
launay et M. Sturm avaient déterminé cette surface, avec la con- 
dition d’un volume constant, lorsqu'elle doit être de révolution. 
Mais ces recherches ont-toutes été faites d’une manière détournée, 
par la considération des rayons de courbure. 
On arrive beaucoup plus rapidement au résultat.et d’unemanière 
plus naturelle, en employant l’équation aux différentielles partielles 
de la surface minimum. k ; 
Dans le cas traité par M. Catalan, on combine cette équation 
différentielle avec les équations de la droite variable que la sur- 
face doit renfermer. On retrouve ainsi, presque immédiatement, 
la surface héliçoïdale qu’il a obtenue par un calcul assez long. 
Mais on peut traiter le cas où l’on ajouterait la condition du vo- 
lume constant, ce qui eût été assez difficile par l’autre procédé. 
On trouve que la condition ne peut être remplie par une surface 
réglée. 
Pour les surfaces de révolution on combine l’équation.aux diffé- 
rentielles partielles de ces surfaces avec-celle de la surface en ques- 
tion, et le calcul s’achève sans difficulté. 
Cette méthode a un avantage sur l’application directe du calcul 
des variations à une surface de révolution : c’est qu’elle s'applique 
à upe portion de la surface comprise entre des limites quelconques, 
tandis que le calcul direct suppose que la partie considérée est 
terminée par deux cercles parallèles. 
«Relativement au problème de la surface minimum comprenant 
un volume donné, la seule.surface de révolution fermée qui satis- 
fasse à la question est la sphère. 
— M. Guérard communique un exemple d’emphysème de lin- 
testin grêle, offert par un malade qui a succombé à la suite d'une 
affection chronique de l’estomac. Cet emphysème consistait en 
une foule de petites tumeurs de la grosseur d’une noisette, for— 
mant, à la face interne de l'intestin, des saillies hémisphériques 
