69; 
suffit de mettre son équation sous la forme f (x + y W—T ù 
di fe (& + yy/—1)=0. Pour y parvenir, posons x + y V1 
—=u, @—=y VA = v; l'équation deviendra & (4, v) = È 
d’où su, (v), et on pourra la mettre sous la forme fu u) + f{o) 
= 0 en prenant pour f une fonction de w et de Ÿ (u) qui change 
de signe quand on alterne ces deux quantités. En effet, f(4 w) 
sera alors égal à f(u) et de signe contraire si $ (tu)=u, ce 
qui a généralement lieu, parce que l'équation e(u,v = = 0 peut 
toujours être supposée symétrique en uw ct v. 
On voit qu’il y a une infinité de manières de satisfaire à la 
condition érioncée, en sorte que l’on peut exprimer les tempé- 
ratures variables du cylindre par des formules très diverses. 
C'est ce que M. Lamé a fait remarquer pour le cylindre à base 
circulaire. 
_ La question que nous. venons de traiter a été indiquée par 
M. Cauchy, dans la séance du 6 mars de l’Académie des scien- 
ces. Mais la formule qu’il donne pour exprimer les tempéra- 
tures est d’une application presque illusoire, et elle ne peut 
plus servir lorsque la base du cylindre est limitée par deux 
courbes. 
Le procédé que nous avons expliqué pour trouver un Sy£= 
tème de courbes isothermes dont une courbe donnée fait partie 
peut permettre dans certains cas de choisir la fonction arbi- 
traire de manière qu’une seconde courbe donnée fasse partie 
du système. De plus, il donne un moyen de simplifier la déter- 
mination du mouvement de la chaleur dans un cylindre quel- 
conque, en prenant pour coordonnées les courbes isothermes et 
leurs trajectoires orthogonales. 
Soit, par exemple, un cylindre à base circulaire dont l’é- 
. . A . Ql 
quation est x° + y x ouuv—=u+v;0onen tire uz — 
v— 1 
: - u 
et la fonction f devra être une fonction alternée de u et Fan Si 
; re Nes DIE 
l'on prend la différence divisée par la somme, où —, il vient 
u 
2 Ep PR 
1 — 7 +1 — ; =0ou GR ne 0, Alors les courbes 
