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Ü HAE" } ’ , E 4 U| } 
isothermes $ont représentées par Han — À = :ou97x 
(14e) (x Hy°). Ce sont des cercles qui ont pour tan-. 
gente commune l'axe des y. Le É $ 
Les trajectoires orthogonales ou courbes isothermes conju- 
guéés seront représentées par; === 2 V=Tdt2y 
(&œ°y°); on voit que ce sont des circonférences tangentes à. 
l'axe des x. Fe. A ee à Eh Gr 2 RS TE 
Ce système de courbes isothermes n’a pas été indiqué par 
M. Lamé, quoiqu'il soit compris dans ses formules. 
On trouverait un autre système en prenant une autre fonc- 
tion alternée de w et = par exemple; le loparithme du 
Ten) GUT JDE 
quotient : il vient alors { (u — 1) + ll (v — 1) — « pour l'é- 
quation dés courbes isothermes, où x° + y° 9% —et 1 ;- 
ce sont lès circonférences concentriques que l’on considère or- 
dinairement. Rotecs 
Sil’on détermine la tempérâture en se servant du premier 
système de courbes isothermes que nous venons d'indiquer, 
on trouve une formule assez simple qui conduit au développe- 
ment d’une fonction ért termes de la forme cosrp cos np. En 
effet ; on trouve : ND ES HAE j 
, r 
aitiecd 124% ot > (Zco8p = p) ROBE 
Vie Ph ant PEN TEA 4 re 
di ÿi 6 FOSTER 
pour la température exprimée en coordonnées polaires rappor- 
tées à l'extrémité du diamètre. Mais on doit avoir, d'apres 
l'équation différentielle de l'équilibre V = > À, p# cos np. Il 
faudra,-par conséquent, que pour p= 2? cos p sur toute:lxcir- 
conférence V devienne y (p). La valeur de V donnée ci-dessus 
jouit de cette propriété, et l'on trouvera les valeurs de: A» en 
la développant suivant les puissances de p, d'après les formules 
connues. On à ainsi : 
v(A 
As NES Run (PRCOS Pol ro 0 np o(p')dpdp'. 
Re Dr” pÈ+4 css pl—4 pcos p' cos (p'=-p) 
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