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modiier les résultats que l’on agrait pa en attendre à priori. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — M: Bertrand communique une 
note surla théorie des intégrales de valeur algébrique. 
. Dans ses recherches sur les intégrales de valeur algébrique, 
M. Liouville a été conduit à s'occuper des intégrales ration- 
nelles que peuvent. admettre les équations différentielles: li- 
néaires à coefficients rationnels. Ce problème , qui , indépen- 
damment de son utilité dans la recherche des intégrales aloé- 
briques, offre par lui-même un grand'intérêt, à été résolu 
complètement par M. Liouville, et l’on peut , à l’aide de la mé- 
thode indiquée par lui, décider dans tous les cas s’il y. a des 
intégrales rationnelles et les trouver lorsqu'elles existent. 
Le but.de cette note est de donner, dans le cas particulier 
de l'équation du premier ordre, une méthode qui, quoique 
basée sur les mêmes, principes que celle de M. Liouville, 
pourra dans un grand nombre de Cas etre d'une application 
plus commode. 
- Voici. l'énoncé du, théorème auquel M. Bertrand est par- 
venu : 
dy 
L’équation P — + Q y + R = 0, dans laquelle P, Q, R 
désignent des AT entières et rationnelles de x, ne peut 
âvoir d intégrale rationnelle, ni par suite d’ intéorale ant ique, 
que s’il existe un nombre.entier m, tel que les polynomes 
PetQ—-m" gs aient un commun diviseur. 
dx : 
Séance du 23 décembre 1843, 
Botanique. — M. Montagne lit une notice ayant pour titre : 
Quelques observations touchunt la structure et la fructification 
des genres Cienodus, Kütz., Delisea, Lamx., et Lenormandia, 
Montag., de la famille des Floridées. 
Les types.de ces trois Algues, très rares dans les collections, 
habitent les côtes de la Nouvelle-Hollande ; leur étude analy- 
tique a conduit l’auteur à trouver des Chractere plus solides 
que ceux qui étaient connus pour appuyer les distinctions Sur 
lesquelles sont établis les deux premiers genres , et à Sri 
